Sıfırdan farklı a, b, c sayıları ve eşitsizlikler

Merhaba Tuana! Seninle birlikte Mert Hoca'nın bu harika temel kavramlar sorusunu adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım.

Soruda sıfırdan farklı a, b ve c sayıları için verilen üç ifadenin de negatif olmadığı, yani sıfır veya sıfırdan büyük olduğu belirtilmiş. Bu bilgileri matematiksel olarak yazalım.

Öncelikle a çarpı c ifadesine bakalım. a ve c sıfırdan farklı olduğuna göre, çarpımları sıfır olamaz. Dolayısıyla a çarpı c kesinlikle sıfırdan büyüktür.

a eksi b ifadesinde ise, b'yi karşı tarafa atarsak a büyük eşittir b elde ederiz.

Şimdi a ve c'nin işaretlerini belirlemek için durumları inceleyelim. a çarpı c sıfırdan büyük olduğuna göre, a ve c aynı işaretli olmalıdır.

İlk olarak ikinci durumu, yani a ve c'nin ikisinin de negatif olduğu durumu inceleyelim ve bir çelişki olup olmadığına bakalım.

Eğer a negatifse, a küçük sıfır yazabiliriz. Diğer yandan a büyük eşittir b olduğunu biliyorduk. Bu durumda b de negatif olmak zorundadır.

Hem b hem de c negatif olduğuna göre, bu iki negatif sayının toplamı olan b artı c de kesinlikle negatif olmalıdır.

Fakat soruda bize b artı c'nin negatif olmadığı, yani sıfırdan büyük veya eşit olduğu verilmişti. Bu durum bir çelişki yaratır.

Demek ki a ve c negatif olamaz. Bu durumda ikinci seçeneği eliyoruz.

Harika! O halde tek bir geçerli durumumuz kalıyor: a ve c kesinlikle pozitif olmalıdır.

Şimdi elimizdeki tüm kesin bilgileri tek bir yerde toplayalım.

Burada dikkat edersek, b sayısı pozitif de olabilir negatif de olabilir. Örneğin b sayısı eksi bir gibi bir negatif değer alabilir çünkü eksi c'den büyük veya eşit olması yeterlidir.