Selim ve Ablasının Yaş Grafiği Problemi
Yayınlanma:
10. Aşağıdaki sütun grafiğinde Selim'in yaşı, ablası ile yaşları farkı ve yaşları toplamının farklı yıllardaki değeri gösterilmiştir. Veriler karışık sırada verilmiştir.
[Grafik tasviri: Yatay eksende 1985, 2000, 2008 yılları; dikey eksende yaş değerleri bulunmaktadır. 8 değeri, a, b, 60 ve c değerleri dikey eksen üzerinde işaretlenmiştir.]
Buna göre c + a toplamı kaçtır?
A) 75 B) 84 C) 90 D) 98 E) 110
Soruda görsel içerik var: Sütun grafiği, 1985, 2000 ve 2008 yılları için üç farklı kategoride veriyi göstermektedir (mavi, turuncu ve pembe sütunlar). Dikey eksen 'Yaş' değerlerini belirtir. 8 değeri işaretlenmiştir, ayrıca a, b ve c değişkenleri ile 60 değeri yatay çizgilerle belirtilmiştir. Her yıl için üçlü sütun grupları mevcuttur.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ahmet, seninle birlikte bu harika grafiksel yaş problemini adım adım çözelim.
# Sütun Grafiği Analizi
Grafikte Selim'in yaşı, ablasıyla arasındaki yaş farkı ve yaşları toplamı karışık olarak verilmiş.
İlk olarak her iki kişinin yaş farkını düşünelim. İki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de hiçbir zaman değişmez.
Sabit Değerleri Belirleme
* Yaş Farkı: Yıllar geçse de sabittir.
* Grafik incelendiğinde her üç yılda da yüksekliği aynı olan pembe renkli sütun dikkat çekmektedir.
* Dolayısıyla, pembe sütun yaş farkını temsil eder ve bu değer a'dır.
Şimdi diğer iki sütunun neyi temsil ettiğini bulalım. Selim'in yaşı ve ablasıyla yaşları toplamı.
Sütunların Temsil Ettiği Değerler
* Herhangi bir yılda, Selim'in yaşı $S(t)$ ve ablasının yaşı $A(t)$ olsun.
* Yaş farkı: $A(t) - S(t) = a
Rightarrow A(t) = S(t) + a$
* Yaşlar toplamı: $T(t) = S(t) + A(t) = 2S(t) + a$
$a > 0$ olduğu için, yaşlar toplamı her zaman Selim'in yaşından büyüktür:
$$T(t) > S(t)$$
* Dolayısıyla:
* Mavi Sütun: Selim'in yaşı $S(t)$
* Turuncu Sütun: Yaşlar toplamı $T(t)$
Gelin şimdi bu bilgileri bir araya getirerek her bir yıl için denklemlerimizi yazalım.
Yıllara Göre Verilerin Çözümlenmesi
| Yıl | Mavi Sütun (Selim'in Yaşı) | Turuncu Sütun (Yaşlar Toplamı) | Pembe Sütun (Yaş Farkı) |
|---|---|---|---|
| 1985 | $8$ | $b$ | $a$ |
| 2000 | $S(2000)$ | $60$ | $a$ |
| 2008 | $S(2008)$ | $c$ | $a$ |
Bin dokuz yüz seksen beş yılında Selim'in yaşı sekiz olarak verilmiş. Bu durumda yaşları toplamı olan be değerini a cinsinden yazabiliriz.
Şimdi, bin dokuz yüz seksen beşten iki bin yılına kadar geçen süreyi hesaplayalım. Arada tam on beş yıl var.
Selim on beş yıl sonra, yani iki bin yılında, sekiz artı on beşten yirmi üç yaşında olacaktır.
İki bin yılındaki yaşları toplamı grafikte altmış olarak gösterilmiş. Formülümüzü kullanarak anın değerini bulalım.
Yirmi üçü ikiyle çarptığımızda kırk altı elde ederiz. Kırk altı artı a eşittir altmış denkleminden, a değerini bulabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
