Şekil 5'in çevresini bulma

Merhaba Nisanur, seninle birlikte bu harika soruyu adım adım çözelim.

Sorumuzda yeşil, mavi ve pembe renkli özdeş dikdörtgenler kullanılarak elde edilen şekiller verilmiş. x, y, m ve n değerleri arasındaki ilişkileri kurarak Şekil beşin çevresini en az bulmaya çalışacağız.

İlk olarak Şekil bir ve Şekil iki arasındaki ilişkiye bakalım. Şekil birin toplam yüksekliği, Şekil ikinin toplam yüksekliğine eşittir. Buradan ilk denklemimizi yazalım.

Bu denklemde x i sol tarafa atarak sadeleştirelim. Üç x eksi x, iki x yapar.

Her iki tarafı ikiye bölerek daha sade bir ilişki elde edelim: x artı m eşittir iki y.

Şimdi Şekil üç ve Şekil dörde bakalım. Bu iki şeklin boyları da birbirine eşit. Sol taraftaki Şekil üçün yüksekliği üç y dir. Sağ taraftaki Şekil dördün yüksekliği ise m artı n artı y dir.

Yine sadeleştirme yapalım. Sağdaki y yi sola eksi olarak atarsak, iki y eşittir m artı n elde ederiz.

Harika! Şimdi elimizdeki iki bilgiyi birleştirelim. Birinci denklemden iki y nin x artı m ye eşit olduğunu biliyoruz. İkinci denklemden ise iki y nin m artı n ye eşit olduğunu bulduk.

Buradan her iki taraftaki m leri sadeleştirirsek, çok önemli bir sonuca ulaşıyoruz: x eşittir n.

Şimdi Şekil beşe odaklanalım. Bizden Şekil beşin çevresinin en az kaç birim olacağı isteniyor. Şekil beşin sol kenar boyu x artı m, sağ kenar boyu ise n dir. Ve bu iki boyun birbirine eşit olduğunu şekilden de görebiliyoruz.

Ancak az önce x in n ye eşit olduğunu bulmuştuk. x yerine n yazarsak n artı m eşittir n olur. Bu durumda m sıfır çıkacaktır.