Sayılar ve Tek-Çift Özellikleri Problemi
Yayınlanma:
9. İki kişilik masaları sarı, üç kişilik masaları yeşil ve dört kişilik masaları siyah renkli olan bir kafede her renkten eşit sayıda masa olup her masanın etrafında kişi sayısına uygun sayıda sandalye vardır. a, b ve c birer tam sayı olmak üzere masalarındaki toplam sandalye sayısı tek sayı olan bu kafedeki siyah masaların $a \cdot b$ tanesinden birer sandalye yeşil masalara ve $(b+c)$ tanesinden birer sandalye sarı masalara alındığında aynı renkli masaların etrafındaki toplam sandalye sayıları tek sayı olmuştur. Kafede bu üç renk dışında farklı renkte masa olmadığına göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır? A) $b-c$ B) $a+b+c$ C) $2b-a$ D) $a \cdot c+a$ E) $b \cdot c+c$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Nazlı, gel bu TYT tarzı temel kavramlar sorusunu adım adım birlikte çözelim.
Masa ve Sandalye Problem Analizi
Önce kafedeki masa türlerini ve başlangıç durumunu belirleyelim. Sarı masalar iki, yeşil masalar üç ve siyah masalar dört kişiliktir.
| Masa Rengi | Kapasite | Adet |
|---|---|---|
| Sarı | 2 | $n$ |
| Yeşil | 3 | $n$ |
| Siyah | 4 | $n$ |
Soruda her renkten eşit sayıda masa olduğu söylenmiş, bu sayıya n diyelim. Başlangıçtaki toplam sandalye sayısı tek bir sayıdır denmiş.
Dokuz çarpı n ifadesi bir tek sayı ise, buradan n sayısının kesinlikle tek bir sayı olduğu sonucuna varırız.
Şimdi işlem adımlarına geçelim. Siyah masaların a çarpı b tanesinden birer sandalye yeşil masalara aktarılıyor.
Sandalye Aktarımı
| Masa Tipi | Başlangıç Toplamı | Değişim | Son Durum |
|---|---|---|---|
| Siyah | $4n$ | $-(ab + (b+c))$ | $4n - ab - b - c$ |
| Yesil | $3n$ | $ab$ | $3n + ab$ |
| Sarı | $2n$ | $b+c$ | $2n + b + c$ |
Ayrıca b artı c tanesinden de birer sandalye sarı masalara aktarılmış. Bu işlemler sonucunda her bir grup masadaki toplam sandalye sayısı tek olmuştur.
Yeşil masaların son durumdaki sandalye sayısını inceleyelim. Üç n artı a çarpı b ifadesi bir tek sayıymış.
N sayısının tek olduğunu biliyorduk. Üç çarpı tek, tek eder. Tek ile neyi toplarsak sonuç yine tek olur? Elbette çift bir sayıyı. Yani a çarpı b çifttir.
Şimdi sarı masalara bakalım. İki n artı b artı c ifadesi de bir tek sayıdır.
İki n her zaman çifttir. Çift artı b artı c tek ise, b artı c toplamı mutlaka tek olmalıdır.
Bitirmeden önce siyah masaları kontrol edelim ki bir çelişki olmasın. Dört n eksi ab eksi b eksi c tek olmalı.
Dört n çifttir. a çarpı b'nin çift, b artı c'nin tek olduğunu bulmuştuk. Çift eksi çift eksi tek gerçekten de bize tek sonucu verir. Bilgilerimiz tutarlı.
Elimizdeki verileri özetleyelim: b artı c tek bir sayıdır. a çarpı b ise çift bir sayıdır.
Elde Edilen Veriler
b ve c toplamı tek ise, bunlardan biri tek diğeri çifttir. Durumları tabloyla inceleyelim.
| Durum | b | c | a | ab |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Ç | T | Herhangi | Ç |
| 2 | T | Ç | Ç | Ç |
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
