Sayı Sistemlerinde Taban Aritmetiği

1. Bir sayı sisteminde sayının basamak değerlerini göstermek için kullanılan düzene taban denir.

T taban olmak üzere,

$$(abcd)_{T} = a \cdot T^{3} + b \cdot T^{2} + c \cdot T^{1} + d \cdot T^{0}$$

$$(abc,de)_{T} = a \cdot T^{2} + b \cdot T^{1} + c \cdot T^{0} + d \cdot T^{-1} + e \cdot T^{-2}$$

olarak gösterilir. Örneğin:

$$(12231)_{4} = 1 \cdot 4^{4} + 2 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4^{2} + 3 \cdot 4^{1} + 1 \cdot 4^{0} = 429 \text{ olur.}$$

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) $(123,21)_{4} = 27\frac{9}{16} \text{ dır.}$

B) $(134x)_{5} = 224 \text{ ise } x = 4 \text{ tür.}$

C) $(1210.22)_{3} = 48\frac{8}{9} \text{ dur.}$

D) $(xx1)_{5} = 61 \text{ ise } x = 2 \text{ dir.}$

E) $x = 1 \text{ ise } (xx0xx0)_{2} = 52 \text{ dir.}$