Sayı Doğrusunda Mutlak Değerli İfade Analizi

Merhaba! Bu soruda mutlak değer içeren bir ifadenin sayı doğrusu üzerindeki karşılığını bulacağız. Öncelikle bize verilen eşitsizliği inceleyerek başlayalım.

Bize x karenin eksi x'ten küçük olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak x'in hangi aralıkta olduğunu belirleyelim.

Eksi x'i sol tarafa toplama olarak atarsak, x kare artı x küçüktür sıfır elde ederiz.

Bu ifadeyi x parantezine alalım. x çarpı, parantez içinde x artı bir küçüktür sıfır olur.

Çarpımın negatif olması için kökler olan sıfır ve eksi bir arasını incelemeliyiz. Buradan x'in eksi bir ile sıfır aralığında bir sayı olduğunu anlıyoruz.

Şimdi istenen mutlak değerli ifadeye odaklanalım. İfade iki mutlak değerin toplamından oluşuyor.

İlk mutlak değerin içindeki ifadeyi inceleyelim: x kare artı iki x artı iki. Bunu tam kareye benzetmek için x kare artı iki x artı bir, artı bir şeklinde yazabiliriz.

Bir sayının karesi en az sıfırdır, üstüne bir eklediğimizde sonuç her zaman pozitif olur. Dolayısıyla ilk mutlak değer dışarıya aynen çıkar.

Şimdi ikinci mutlak değerin içindeki üç x kare artı iki x artı beş ifadesine bakalım. Bunun kökü olup olmadığını kontrol etmek için diskriminantına bakalım.