Mutlak Değer ve Eşitsizlik Özellikleri
Yayınlanma:
3. $a$, $b$ ve $c$ gerçel sayılar olmak üzere
$$(|a| - a) \cdot (|b| - b) \cdot (|c| - c) > 0$$
eşitliği sağlanmaktadır.
Buna göre
I. $|a + b + c| = -(a + b + c)$
II. $a \cdot b \cdot c > 0$
III. $a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c > 0$
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar arkadaşlar! Bu soruda mutlak değer ve eşitsizlikler arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Verilen çarpımın sıfırdan büyük olması durumunu analiz ederek başlayalım.
Mutlak Değer ve İşaret Analizi
İncelememiz gereken ana ifade, üç benzer terimin çarpımının pozitif olduğudur.
Öncelikle mutlak değer x eksi x ifadesinin değerini düşünelim. Eğer bir sayı sıfır veya pozitifse, mutlak değeri kendisine eşittir ve farkları sıfır olur.
Ancak çarpımın sonucu sıfırdan büyük olduğuna göre, çarpanlardan hiçbiri sıfır olamaz. Yani bu farklar her zaman kesinlikle pozitif olmalıdır.
Mutlak değer x'in x'ten büyük olması için, x sayısının negatif bir gerçek sayı olması gerekir.
Bu kuralı her üç sayı için de uygularsak, a, b ve c sayılarının her birinin negatif olduğunu buluruz.
Sayıların İşaretleri
Her biri negatif olduğuna göre, şimdi öncülleri tek tek değerlendirelim. İlk öncülde a, b ve c'nin toplamı soruluyor.
I. Öncül Kontrolü
Üç negatif sayının toplamı yine negatif bir sayıdır.
Negatif bir sayı mutlak değer dışına önüne eksi alarak çıkar. Dolayısıyla birinci öncül daima doğrudur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
