Satranç Taşları Problemi
Yayınlanma:
27. Emel ile yaptığı bir satranç müsabakasının bir anında Semih'in, 6 tanesi piyon olan toplam 12 adet taşı kalmıştır. Semih'in bu andan sonra art arda yaptığı 5 hamlenin her birinden sonra Emel, Semih'in taşlarından 1 tanesini almıştır. Bu hamleler sonucunda alınan her bir taşından sonra Semih'in geriye kalan piyonlarının sayısı, geriye kalan tüm taşlarının sayısının yarısından daha az olmuştur. Semih'in bu hamlelerinin her birinden sonra geriye kalan piyon sayısı olabilecek en fazla sayıda olduğuna göre kaçıncı hamlelerinden sonra piyon dışındaki taşlarından bir tanesini kaybetmiştir? A) 1. ve 3. B) 2. ve 5. C) 3. ve 5. D) 1. ve 5. E) 4. ve 5.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel TYT matematik sorusunu adım adım çözelim.
Başlangıç Durumu
| Taş Türü | Başlangıç Adedi |
|---|---|
| Piyonlar (P) | 6 |
| Piyon Dışı Taşlar (PD) | 6 |
| Toplam Taş (T) | 12 |
Semih'in toplam on iki taşı var ve bunlardan altı tanesi piyon. Her hamlede Emel, Semih'in taşlarından bir tanesini alıyor. Toplam beş hamle yapılıyor.
Problemdeki Koşul
Burada pe i geriye kalan piyon sayısını, te i ise geriye kalan toplam taş sayısını temsil ediyor. Koşulumuz, piyon sayısının toplam taş sayısının yarısından az olması.
Ayrıca soruda her hamleden sonra kalan piyon sayısının olabilecek en fazla sayıda olması isteniyor. Şimdi bu bilgileri kullanarak her bir hamleyi tek tek inceleyelim.
*Amacımız her adımda $P_i$ değerini maksimum tutmaktır.*
İlk hamleyle başlayalım. Birinci hamleden sonra geriye kalan toplam taş sayısı on bire düşer.
1. ve 2. Hamle Analizleri
Koşulumuzu yazarsak, birinci hamleden sonraki piyon sayısı, on bir bölü ikiden yani beş virgül beşten küçük olmalıdır.
Piyon sayısı bir tam sayı olmak zorunda olduğu için, pe bir en fazla beş olabilir.
Başlangıçta altı piyonumuz vardı, şimdi beş piyonumuz kaldı. Demek ki birinci hamlede bir piyon kaybedilmiştir.
1. Hamle: Piyon kaybedildi.
Şimdi ikinci hamleye geçelim. İkinci hamleden sonra toplam taş sayısı on olur.
Koşulumuz gereği, ikinci hamleden sonraki piyon sayısı on bölü ikiden yani beşten küçük olmalıdır.
Beşten küçük en büyük tam sayı dört olduğu için, pe iki en fazla dört olabilir.
Bir önceki adımda beş piyonumuz vardı, şimdi dörde düştü. Dolayısıyla ikinci hamlede de bir piyon kaybedilmiştir.
2. Hamle: Piyon kaybedildi.
Şimdi de üçüncü ve dördüncü hamleleri inceleyelim. Üçüncü hamleden sonra kalan toplam taş sayısı dokuz olur.
3. ve 4. Hamle Analizleri
Çözümün devamı Solvi’de
13 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
