Sarı ve Yeşil Torbalar Problem

Selam Osman, haydi bu güzel çarpanlar ve tam kare sayılar sorusunu birlikte çözelim.

Sorumuzda dokuz adet numaralı top ve iki adet boş torba var. Sarı torbaya başlangıçta yirmi dört ve on numaralı toplar atılmış.

Yeşil torbaya ise dokuz ve yirmi beş numaralı toplar atılmış. Kalan toplarımızı bir kenara not edelim: yirmi, on sekiz, on beş, dört ve otuz.

Kayıtlı olan topların çarpımının bir tam kare sayı olması isteniyor. Bunu anlamanın en kolay yolu sayıları asal çarpanlarına ayırmaktır.

Üsleri toplarsak, sarı torbadaki mevcut çarpım iki üzeri dört, çarpı üç üzeri bir, çarpı beş üzeri bir olur.

Bu sonucun tam kare olması için tüm asal çarpanların üsleri çift olmalıdır. İki üzeri dört zaten uygun. Üç ve beşin üslerini çift yapmak için, dışarıdan üç çarpı beş, yani on beş numaralı topu eklemeliyiz.

Şimdi yeşil torbaya bakalım. İçeride dokuz ve yirmi beş var, yani üç kare ve beş kare. Bu zaten bir tam kare sayıdır.