Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Özellikleri

Selam Hasan, rasyonel ve irrasyonel sayılar arasındaki o ince çizgiyi keşfedeceğimiz harika bir soruyla karşı karşıyayız. Hadi başlayalım.

Öncelikle bize verileni iyi anlayalım. A, be ve ce gerçek sayılarından sadece biri irrasyonel, diğer ikisi ise rasyonelmiş.

Ek olarak, be kare eksi a çarpı c işleminin sonucunun rasyonel olduğu söylenmiş. Bu bilgi bizim için anahtar.

Şimdi bu üç durumu tek tek inceleyerek hangi sayının irrasyonel olduğunu bulmaya çalışalım.

Eğer sadece a irrasyonel olsaydı, a çarpı c terimi bir irrasyonelle bir rasyonelin çarpımı olduğu için irrasyonel olurdu.

Bu durumda rasyonel olan be kareden, irrasyonel olan ac çıkarılırsa sonuç irrasyonel olurdu. Ama soruda sonucun rasyonel olduğu söyleniyor. Demek ki a irrasyonel olamaz.

Aynı mantıkla eğer sadece ce irrasyonel olsaydı, ac çarpımı yine irrasyonel olacaktı ve be kare eksi ac sonucu rasyonel çıkamazdı.

Bu durumda geriye tek bir ihtimal kalıyor: İrrasyonel olan sayı be'dir.

Be'nin irrasyonel olduğunu kesinleştirdik. Şimdi be kare eksi ac'nin nasıl rasyonel olduğunu görelim.

Be irrasyonel olsa da be kare rasyonel olabilir. Örneğin be kök iki ise be kare ikidir. a ve c rasyonel olduğu için çarpımları da rasyoneldir, farkları da rasyonel kalır.