Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar Analizi

Merhaba Firdevs, bu güzel soruyu seninle birlikte adım adım çözelim. Öncelikle soruda verilen ifadeleri ve rasyonel, irrasyonel sayı tanımlarını inceleyelim.

Bize a çarpı c ve b bölü c ifadelerinin rasyonel sayılar olduğu, a artı b ifadesinin ise irrasyonel sayı olduğu verilmiş. Bunları matematiksel olarak yazalım.

Burada c sıfırdan farklı olmak zorundadır çünkü b bölü c ifadesinde paydada yer alıyor.

Şimdi c sayısının kesinlikle irrasyonel olup olmadığını anlamak için olmayana ergi yöntemiyle, yani çelişki yöntemiyle başlayalım. Varsayalım ki c bir rasyonel sayı olsun.

Eğer c rasyonel ise, a çarpı c eşittir q bir eşitliğinden a'yı yalnız bırakırsak, a eşittir q bir bölü c elde ederiz.

İki rasyonel sayının birbirine bölümü de rasyonel olacağından, a sayısı da rasyonel bir sayı olmak zorundadır.

Aynı şekilde, b bölü c eşittir q iki eşitliğinden b'yi yalnız bırakalım. b eşittir q iki çarpı c olur.

İki rasyonel sayının çarpımı da rasyonel olacağı için, b sayısı da mutlaka rasyonel bir sayı olmalıdır.