Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Özellikleri

Merhaba Hasan, bu güzel TYT sorusunu gel birlikte inceleyelim.

Sorumuzda a, b ve c sayılarından sadece birinin irrasyonel olduğu, diğer ikisinin rasyonel olduğu belirtilmiş.

Buna ek olarak b kare eksi a carpi c işleminin sonucunun rasyonel bir sayı olduğu bilgisi verilmiş. Bu kritik bir ipucu.

Şimdi bu üç durumu tek tek test ederek hangisinin mümkün olduğunu bulalım.

Eğer sadece a irrasyonel ise, b kare rasyonel, a carpi c ise irrasyonel olur. Bu durumda fark işleminin sonucu irrasyonel çıkar. Ama soruda sonucun rasyonel olduğu söylenmiş. Dolayısıyla a tek başına irrasyonel olamaz.

Aynı mantıkla eğer sadece c irrasyonel olsaydı, b kare eksi a carpi c işlemi yine irrasyonel bir sonuç verirdi. Bu yüzden c de tek başına irrasyonel olamaz.

Geriye tek bir ihtimal kalıyor: b irrasyonel, a ve c ise rasyonel sayılardır.

Şimdi elimizdeki bu kesin bilgiye göre seçenekleri değerlendirelim. Unutma, b irrasyonel, a ve c rasyonel.

A seçeneğinde a artı c var. İki rasyonel sayının toplamı her zaman rasyoneldir. Bu yüzden kesinlikle irrasyonel diyemeyiz.

B seçeneğinde a carpi c var. İki rasyonel sayının çarpımı da her zaman rasyoneldir. Bu da aradığımız cevap değil.