Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların Çarpımı
Yayınlanma:
1. $a$, $b$ ve $c$ birer reel sayı olmak üzere, aşağıdaki tablo veriliyor.
[Tablo: a·b (İrrasyonel), b·c (Rasyonel), a·c (İrrasyonel)]
Tabloda $a \cdot b$, $b \cdot c$ ve $a \cdot c$ sayılarının hangi kümenin elemanı oldukları, ilgili kutuya $\checkmark$ sembolü konularak gösterilmiştir.
Buna göre,
I. $a$ rasyonel sayı ise $b$ irrasyonel sayıdır.
II. $c$ irrasyonel sayıdır.
III. $a = \sqrt{3}$ ise $b = \sqrt{5} - 2$ ve $c = \sqrt{5} + 2$ olabilir.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I
B) II ve III
C) Yalnız II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir tablo mevcuttur. Tablonun satırlarında 'a·b', 'b·c', 'a·c' ifadeleri; sütunlarda ise 'Rasyonel Sayı' ve 'İrrasyonel Sayı' başlıkları yer almaktadır. 'a·b' satırında 'İrrasyonel Sayı' sütununda bir tik (✓) işareti vardır. 'b·c' satırında 'Rasyonel Sayı' sütununda bir tik (✓) işareti vardır. 'a·c' satırında 'İrrasyonel Sayı' sütununda bir tik (✓) işareti vardır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba gülnida, rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilgili bu güzel tablo sorusunu birlikte inceleyelim.
Reel Sayılar ve Çarpım Tablosu
Tabloyu incelediğimizde, a çarpı be'nin irrasyonel, be çarpı ce'nin rasyonel ve a çarpı ce'nin irrasyonel olduğunu görüyoruz. Bu bilgileri not edelim.
İlk öncülümüze bakalım. Eğer a rasyonel bir sayı ise, be mutlaka irrasyonel olmalıdır diyor.
Öncül I Analizi
Tablodan biliyoruz ki a çarpı be irrasyoneldir. Rasyonel bir sayı ile hangi sayıyı çarparsak sonuç irrasyonel olur?
Sıfırdan farklı rasyonel bir sayı ile ancak irrasyonel bir sayıyı çarparsak sonuç irrasyonel kalır. Eğer be rasyonel olsaydı, çarpım da rasyonel olurdu.
Burada a'nın sıfır olma ihtimalini de düşünmeliyiz. Ancak a sıfır olsaydı, a çarpı be rasyonel olan sıfıra eşit olurdu. Tabloda irrasyonel dendiği için a sıfır olamaz. Bu yüzden birinci öncül daima doğrudur.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. Ce irrasyonel bir sayıdır diyor. Bunu kontrol etmek için be çarpı ce ve a çarpı ce ifadelerini beraber düşünelim.
Öncül II Analizi
İkinci ve üçüncü satırdaki ifadeleri birbirine bölersek neler olur bakalım.
A çarpı ce irrasyonel iken be çarpı ce rasyoneldir. Dolayısıyla a bölü be oranı da irrasyonel bir sonuç verecektir.
Ancak burada ce sayısı hakkında kesin bir yorum yapabilir miyiz? Mesela be çarpı ce rasyonel iken hem be hem de ce irrasyonel olabilir. Örneğin be kök iki ve ce de kök iki olursa çarpımları rasyonel iki olur.
Çözümün devamı Solvi’de
10 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
