Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar
Yayınlanma:
14. Emre Öğretmen, kareköklü sayılar konusunu anlatırken sınıf tahtasına aşağıdaki sayıları yazmıştır.
[Board contents: $\sqrt{12}$, $\sqrt{25}$, $-7$, $0$, $\frac{2}{3}$, $3,14$, $\pi$, $\frac{0}{5}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{0,4}$, $\sqrt{0,01}$, $-\frac{3}{7}$, $2,\bar{6}$, $\sqrt{36}$, $\sqrt{1,44}$]
Daha sonra öğrencisi Meltem'den tahtada yazan sayılardan, irrasyonel olanların tamamını silmesini istemiş ve Meltem de istenileni doğru olarak yapmıştır.
Buna göre, son durumda tahtada kaç tane sayı kalmıştır?
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
Soruda görsel içerik var: A blackboard image containing a 3x5 grid of numbers: (top row) $\sqrt{12}$, $\sqrt{25}$, $-7$, $0$, $\frac{2}{3}$; (middle row) $3,14$, $\pi$, $\frac{0}{5}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{0,4}$; (bottom row) $\sqrt{0,01}$, $-\frac{3}{7}$, $2,\bar{6}$, $\sqrt{36}$, $\sqrt{1,44}$. Some handwriting on the left shows 'rasyonel' related notes and on the right shows 'irrasyonel' related notes. An orange line is drawn over the entire board.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Hayrunnisa, gel bu soruyu birlikte çözelim. Emre Öğretmen tahtaya bazı sayılar yazmış ve Meltem'den irrasyonel olanları silmesini istemiş. Bizden de geriye kaç sayı kaldığı, yani kaç tane rasyonel sayı olduğunu bulmamız isteniyor.
Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar
Önce kısa bir hatırlatma yapalım. Rasyonel sayılar, a bölü b şeklinde yazılabilen sayılardır. Tam sayılar, devirli ondalık sayılar ve kök dışına tam çıkan sayılar rasyoneldir. İrrasyonel sayılar ise pi gibi düzensiz devreden veya kök dışına çıkamayan sayılardır.
Kurallar
- Rasyonel (Q): Tam sayılar, Kesirler, Kökten tam çıkanlar.
- İrrasyonel (I): $\pi$, Kökten çıkamayanlar, Düzensiz ondalıklar.
Şimdi tahtadaki sayıları tek tek inceleyelim. İlk olarak tam sayı ve kesir olanlara bakalım.
Tahtadaki Sayıları İnceleyelim
| Sayı | Tür | Durum |
|---|---|---|
| $-7$ | Tam Sayı | Rasyonel |
| $0$ | Tam Sayı | Rasyonel |
| $2/3$ | Kesir | Rasyonel |
| $0/5$ | Sıfır | Rasyonel |
| $-3/7$ | Kesir | Rasyonel |
Sıradaki sayımız üç tam yüzde on dört. Bu sonlu bir ondalık sayıdır, dolayısıyla rasyoneldir. Ancak pi sayısı sonsuza kadar düzensiz devam ettiği için irrasyoneldir ve silinmelidir.
Şimdi köklü sayıları inceleyelim. Kök yirmi beş dışarıya beş olarak çıkar, yani rasyoneldir. Kök on iki ise iki kök üçtür, tam çıkamadığı için irrasyoneldir ve Meltem bunu silecektir.
Kalan köklü sayılara devam edelim. Üç kök iki tam olarak dışarı çıkamaz, irrasyoneldir. Kök sıfır virgül dört ise karekök içinde dört bölü on demektir. Dört dışarı iki diye çıksa da on içeride kalır, bu yüzden irrasyoneldir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
