Rasyonel Sayıların Tanımı ve Sayı Doğrusu

DÜŞÜN-TARTIŞ-AÇIKLA 7

Aşağıda verilen sayı doğrusunda ardışık iki tam sayı arasındaki her aralık dört eş parçaya bölünmüştür. Sayı doğrusu üzerindeki noktalardan bazıları sayılarla, bazıları ise harflerle gösterilmiştir.

[Sayı doğrusu görseli]

Aşağıdaki soruları bu sayı doğrusunu kullanarak cevaplayınız.

a) Sayı doğrusunda harflerle gösterilen her bir noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları $\frac{a}{b}$ biçiminde yazınız ve aynı noktayı temsil eden iki farklı rasyonel sayı örneği veriniz.

b) Bu noktalara karşılık gelen rasyonel sayıların pay ve paydalarını en sade hâlleriyle yazınız.

$A \text{ noktası} \rightarrow -3 = ... \quad B \text{ noktası} \rightarrow 0 = ... \quad C \text{ noktası} \rightarrow 2 = ...$

c) En sade hâlleriyle ifade ettiğiniz rasyonel sayıların ortak özelliğini belirleyiniz. Üç farklı tam sayıyı belirlediğiniz özelliğe uygun olarak rasyonel sayı şeklinde ifade ediniz. Yazdığınız örnekleri arkadaşlarınız ile paylaşarak bu durumun her tam sayı için geçerli olup olmadığını tartışınız.

$... = \frac{...}{...} \quad ... = \frac{...}{...} \quad ... = \frac{...}{...}$

ç) $a$ bir tam sayı olmak üzere, bu sayıyı $\frac{a}{b}$ biçiminde bir rasyonel sayı olarak nasıl ifade edebileceğinizi tartışınız. Tam sayılar ile rasyonel sayılar arasındaki ilişkiyi genelleyiniz.

d) Yazdığınız örnekleri inceleyerek aşağıdaki cümlelerde verilen boşlukları yanlarındaki kutucuklarda yer alan ifadeleri kullanarak uygun bir şekilde tamamlayınız.

Rasyonel sayılar, ......... sayıları ve ......... sayıları kapsar.

Her ......... sayı, bir ......... sayıdır.

Her ......... sayı, bir ......... sayı değildir.

Soruda görsel içerik var: Sayfanın üst kısmında, $-3$ ile $3$ arasında tam sayıları işaretleyen ve her bir tam sayı aralığının dört eşit parçaya bölündüğü bir sayı doğrusu bulunmaktadır. Sayı doğrusu üzerinde bazı noktalar harflerle etiketlenmiştir: $A$ noktası $-3$ ile $-2$ arasında bir yerdedir (ancak doğrudan işaretlenmemiştir, metin bağlamına bakılmalıdır), $B$ noktası $0$ üzerindedir, $C$ noktası $2$ üzerindedir. Ayrıca alt kısımda boşluk doldurma bölümleri ve tablo benzeri bir yapı içeren bir etkinlik alanı bulunmaktadır.