Rasyonel Sayılar Toplamı

Merhaba Ayşil, seninle birlikte bu güzel rasyonel sayılar sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak soruda bize verilen ifadeyi inceleyelim.

İfademizde bir bölü üç ve eksi bir bölü beş terimlerinin ardışık olarak tekrar ettiğini görüyoruz. Toplamda kırk bir tane terimimiz var.

Şimdi bu terimleri nasıl kolayca gruplayabileceğimizi düşünelim. Her iki terimi bir grup olarak birleştirebiliriz.

Bir grup oluşturmak için bir bölü üç ile eksi bir bölü beş terimlerini yan yana getirelim.

Kırk bir terimimiz olduğuna göre, bu ikili gruplardan kaç tane oluşturabileceğimizi bulalım. Kırk bir sayısını ikiye böldüğümüzde, yirmi adet tam grup elde ederiz ve geriye bir terim kalır.

Bu durumda, ifademizi yirmi adet ikili grup ve sonda kalan bir terim şeklinde yazabiliriz. Sonda kalan terimimiz, serinin başlangıç terimi olan bir bölü üç olacaktır.

Harika! Şimdi parantez içindeki çıkarma işleminin sonucunu bularak devam edelim.

Paydaları eşitlemek için birinci kesri beş ile, ikinci kesri ise üç ile genişletelim.

Genişletme sonucunda beş bölü on beş eksi üç bölü on beş ifadesini elde ederiz.