Rasyonel Fonksiyonlarda Grafik Analizi
Yayınlanma:
Bir matematik dersinde matematik öğretmeni, akıllı tahta üzerinde $f(x) = \frac{a}{x + r} + k$ fonksiyonunun grafiğini dinamik bir program yardımıyla incelemektedir. Öğrenciler, parametreleri değiştirerek grafiğin davranışını gözlemlemiştir. Bu inceleme sırasında öğrencilerin yaptığı, I. a katsayısının işareti değiştirildiğinde, grafikteki noktaların x eksenine göre konumu tersine dönmektedir. II. r değeri artırıldığında, grafikte tanımsızlığın ortaya çıktığı dikey doğrultu sağ tarafa kaymaktadır. III. k > 0 ise yukarı, k < 0 ise aşağı ötelenir. değerlendirmelerden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Akıllı tahta üzerinde bir koordinat düzlemi ve $f(x) = a \cdot \frac{1}{x+r} + k$ fonksiyonunun grafiği görülmektedir. Grafik, dikey ve yatay asimptotları gösteren kesikli çizgilerle birlikte çizilmiştir. Alt kısımda 'a', 'r' ve 'k' değişkenlerini kontrol eden üç adet kaydırıcı (slider) mekanizması bulunmaktadır. 'a' için değer -1, 'r' için değer -1, 'k' için ise değer -2 olarak seçilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Elif, seninle bu güzel matematik sorusunu birlikte çözelim. Sorumuzda dinamik bir matematik yazılımı kullanılarak çizilen rasyonel bir fonksiyonun grafiği ve bu fonksiyonun katsayılarının grafik üzerindeki etkileri inceleniyor.
Rasyonel Fonksiyon Grafikleri
Öncelikle birinci öncülü ele alalım. Birinci öncülde, a katsayısının işareti değiştirildiğinde grafikteki noktaların x eksenine göre konumunun tersine döndüğü, yani x eksenine göre yansıdığı söyleniyor.
I. Öncülün İncelenmesi
a katsayısının işaretini değiştirdiğimizde yeni fonksiyonumuza g x diyelim. Bu durumda g x, eksi a bölü x artı r, artı k olacaktır.
Ancak, bir fonksiyonun x eksenine göre yansıması olan fonksiyon eksi f x olarak tanımlanır. f x fonksiyonunu bütünüyle eksi ile çarptığımızda, eksi a bölü x artı r, eksi k ifadesini elde ederiz.
Gördüğümüz gibi, k sıfırdan farklı olduğu sürece g x fonksiyonu eksi f x fonksiyonuna eşit değildir. Yani bu yansıma x eksenine göre değil, y eşittir k yatay asimptotuna göre gerçekleşir. Dolayısıyla, birinci öncül her zaman doğru değildir.
Şimdi ikinci öncüle geçelim. r değeri artırıldığında, tanımsızlığın ortaya çıktığı dikey doğrultunun yani dikey asimptotun sağ tarafa kayacağı söylenmiş. Bunu kontrol edelim.
II. Öncülün İncelenmesi
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
