Pozitif Gerçek Sayıların Toplamı Sorusu
Yayınlanma:
Örnek 17
a, b ve c pozitif gerçek sayılar olmak üzere,
$$a \cdot b = \frac{11}{c}$$
olduğuna göre, a + b + c toplamının sonucu
I. 5,6
II. 6
III. 7,3
sayılarından hangileri olabilir?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II
D) II ve III E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ömer, bu soruda pozitif gerçek sayılar arasındaki önemli bir eşitsizliği kullanarak çözüme ulaşacağız.
Soru Çözümü
Öncelikle verilen denklemde içler dışlar çarpımı yaparak değişkenlerimizi bir araya getirelim.
Buradan, üç sayının çarpımını elde ederiz.
Pozitif sayılar arasındaki toplam ve çarpım ilişkisini incelemek için Aritmetik-Geometrik Ortalama eşitsizliğini kullanalım.
Aritmetik ve Geometrik Ortalama İlişkisi (AO $\ge$ GO)
Üç pozitif sayı için bu eşitsizlik şu şekildedir.
Şimdi bildiğimiz çarpım değerini kök içerisine yerleştirelim.
Her iki tarafı üç ile çarparak toplamın sınır değerini bulalım.
Toplam değerine s diyelim ve bu sınırı daha kolay analiz etmek için her iki tarafın küpünü alalım.
Sınır Değer Analizi
Her iki tarafın küpünü aldığımızda elde ettiğimiz eşitsizliğe bakalım.
Üçün küpü yirmi yedi, kök on birin küpü ise on birdir.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
