Fizik, Kimya ve Biyoloji Kitabı Satış Problemi
Yayınlanma:
26. Bir kırtasiyenin raflarından birine 5 fizik, 5 kimya ve 5 biyoloji kitabı aşağıdaki gibi dizilmiştir. [Görsel: 5 Fizik, 5 Kimya, 5 Biyoloji kitabı rafı] Her bir dersin kitapları kendi aralarında özdeştir. Fizik, kimya ve biyoloji kitaplarının birer tanesinin fiyatı sırasıyla f, k ve b tam sayıları olarak veriliyor. Her dersin kitabından en az bir tane olmak üzere 5 kitap satıldığında en az 1200, en çok 1600 TL kazanıldığı bilinmektedir. f > k > b olduğuna göre k değeri en az kaç TL'dir? A) 196 B) 201 C) 202 D) 204 E) 212
Soruda görsel içerik var: Bir kitap rafı görseli verilmiştir. Raf üç bölmeye ayrılmıştır. Sol bölmede 5 adet yeşil 'Fizik' kitabı, orta bölmede 5 adet mavi 'Kimya' kitabı, sağ bölmede 5 adet pembe 'Biyoloji' kitabı yan yana dizili şekilde gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ajdanur, gel bu güzel problemle beraber uğraşalım. Bir kırtasiye rafında fizik, kimya ve biyoloji kitapları var ve fiyatları f, k ve b tam sayıları olarak verilmiş.
Kitap Fiyatları ve Satış Analizi
Her dersin kitabı kendi içinde özdeştir ve fiyatlar arasında f büyüktür k, o da büyüktür b şeklinde bir sıralama var.
*(f, k, b ∈ ℤ)*
Her dersten en az bir kitap satılacak şekilde toplam 5 kitap satılmış. Bu durumda toplam kazancın en az bin iki yüz, en çok bin altı yüz lira olduğu biliniyor.
Beş kitap satacağız ve her dersten en az bir tane olacak. O halde kitap sayılarını x, y ve z olarak adlandırırsak, x artı y artı z toplamı beşe eşittir.
Satılan Kitap Sayıları
*(x, y, z ≥ 1)*
Toplam kazancın en az bin iki yüz lira olması için, en ucuz kitaplardan daha fazla satmalıyız. Ancak soruda k değerinin en küçük halini arıyoruz.
En az bin iki yüz lira kazanç durumu için genel denklemimiz x carpi f, artı y carpi k, artı z carpi b şeklindedir.
Benzer şekilde, en çok bin altı yüz lira kazanç durumu için de bir üst sınırımız var.
K değerinin en az kaç olacağını bulmak için, kazancın en düşük olduğu bin iki yüz lira sınırına odaklanalım.
Minimum Durum Analizi
K'yı küçültmek istiyorsak, f'yi mümkün olduğunca büyük, b'yi ise k'ya mümkün olduğunca yakın seçmeliyiz. Ancak katsayılar da önemli.
Her birinden en az bir tane aldığımızda, geriye kalan iki kitabı hangi dersten seçtiğimiz kazancı değiştirir.
| Senaryo | Kitap Dağılımı (f, k, b) |
|---|---|
| 1 | 3, 1, 1 |
| 2 | 1, 3, 1 |
| 3 | 1, 1, 3 |
| 4 | 2, 2, 1 |
| 5 | 2, 1, 2 |
| 6 | 1, 2, 2 |
En az kazanç durumu, fiyatı en yüksek olan f'nin katsayısının en küçük, fiyatı en düşük olan b'nin katsayısının en büyük olduğu durumda gerçekleşir. Yani bir fizik, bir kimya ve üç biyoloji kitabı satılmış olsun.
Kazanç Alt Sınırı Denklemi
Fiyat sıralamamız f büyüktür k büyüktür b idi. K değerini minimum yapmak için, bu değerleri birbirine en yakın seçtiğimiz 'ardışık sayılar' durumunu düşünelim.
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
