İkinci Dereceden Eşitsizlik Problemi

Selam Melisa, gel bu güzel problemle beraber uğraşalım. Beşer tane fizik, kimya ve biyoloji kitabımız var ve bunların fiyatları f, k ve b tam sayılarıymış.

Soruda bize f büyüktür k büyüktür b sıralaması verilmiş. Ayrıca her dersten en az bir kitap olmak üzere toplam 5 kitap satıldığında kazancın bin iki yüz ile bin altı yüz arasında olduğu söylenmiş.

Beş kitap satacağız ve her birinden en az bir tane olacak. Yani bir fizik, bir kimya ve bir biyoloji kesin var. Geriye kalan iki kitabı da f, k veya b türlerinden seçeceğiz.

Kimya fiyatı olan k'nın en az değerini arıyoruz. k'yı küçültmek için f ve b arasındaki farkları ve toplam tutarı dikkatli seçmeliyiz.

Toplam tutar ne kadar büyük olursa kitap fiyatları da o kadar büyük olur. Ancak biz k'nın en küçük değerini arıyoruz. O halde toplam tutarın alt sınırına, yani bin iki yüze yönelelim.

Fiyatlar arasındaki f büyüktür k büyüktür b ilişkisinden dolayı, toplamın en küçük olması için b'yi mümkün olduğunca k'ya, k'yı da f'ye yakın seçmeliyiz. Yani ardışık tam sayılar gibi düşünebiliriz.

5 kitap satıldığında k'yı en az yapmak için pahalı kitaplardan çok, ucuz olandan az satmak mantıklı görünebilir ama burada k'nın kendi değerini minimize etmeye çalışıyoruz.

En ucuz kitap b olduğuna göre; 3 tane b, birer tane f ve k satıldığını düşünelim.

f büyüktür k büyüktür b olduğu için k'yı en az yapmak adına f'yi k artı bir, b'yi de k eksi bir alalım.

Denklemi düzenleyelim. k artı bir artı k artı üç k eksi üç, toplamda beş k eksi iki eder.

Buradan beş k büyük eşittir bin iki yüz iki çıkar.

Bin iki yüz ikiyi beşe bölersek k yaklaşık iki yüz kırk virgul dört çıkar. Ancak seçeneklerde çok daha küçük değerler var. Demek ki k'yı küçültmek için pahalı olan kitaplardan daha çok satmalıyız.