Posta Kutusu Mektup Problemi

Selam Merve, posta kutuları sorusunu birlikte çözelim. Elimizde üzerinde bir den altıya kadar numaraların olduğu altı posta kutusu var.

Kutulardaki mektup sayılarını kutu numaralarına göre küçük k harfleriyle isimlendirelim. k bir, k iki, k üç şeklinde gitsin.

Verilen ilk bilgiye göre, beş ve iki numaralı kutulardaki toplam mektup sayısı yediymiş. Yani k beş artı k iki eşittir yedi.

İkinci bilgi ise iki, altı ve üç numaralı kutulardaki toplam mektup sayısının dokuz olduğunu söylüyor. Bunu da denklem olarak yazalım.

Toplam mektup sayısının en az olmasını istiyoruz. Bu yüzden her kutuya mümkün olan en küçük değerleri vermeliyiz.

K bir ve k dört hakkında herhangi bir denklemimiz yok. Toplamı azaltmak için bunlara en küçük değeri verelim. K bir bir olamaz, çünkü kutu numarasıyla aynı olur. O halde k bir en az iki olur.

Aynı mantıkla k dört de en az bir olabilir, çünkü bir numarası kutu numarası olan dörtten farklıdır.

Şimdi şu yediye eşit olan denkleme bakalım. k iki ve k beşin toplamı yedi. Toplamı küçük tutmak için ikişerli seçimler yapalım.

Eğer k ikiye bir dersek, k beş altı olur. Bakalım kurallara uyuyor mu? Bir, ikiden farklı; altı da beşten farklı. Bu uygun bir seçim gibi duruyor.

Şimdi k iki değerini diğer denklemde yerine koyalım. Bir artı k altı artı k üç eşittir dokuz olur. Buradan k altı artı k üç sekize eşittir.

K altı artı k üç toplamı sekiz ise, toplamı minimum yapmak için her birini küçük seçmeye çalışalım. En küçük bir diyebiliriz. Mesela k altı bir olsun, o zaman k üç yedi olur.

Kuralları kontrol edelim. Bir, altıdan farklı; yedi de üçten farklı. Her şey yolunda görünüyor.

Şimdi tüm değerleri toplayalım. İki, bir, yedi, bir, altı ve birin toplamı bize sonucu verecek.