Positive Integer Sum Maximization
Yayınlanma:
4. a, b ve c pozitif tam sayılar, $a < b < c$ olmak üzere, $$c + \frac{b}{a} = 13$$ eşitliği verilmiştir. Buna göre, $a + b + c$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 32 B) 26 C) 22 D) 19 E) 16
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Yasemin, bu soruda a, b ve c pozitif tam sayıları için verilen eşitliği kullanarak toplamın en büyük değerini bulacağız.
Problemi Anlayalım
a < b < c
a, b, c \in \mathbb{Z}^+
Öncelikle c'nin bir tam sayı olması gerektiği için, b bölü a ifadesinin de bir tam sayı olması gerekir. Bu bölüme k diyelim.
Şimdi a küçüktür b küçüktür c eşitsizliğini kullanarak k ve a arasındaki ilişkileri belirleyelim.
a < a \cdot k < 13 - k
İlk kısım olan a küçüktür a çarpı k, k'nın 1'den büyük olması gerektiğini söyler. İkinci kısım olan a çarpı k küçüktür 13 eksi k'dan ise k parantezinde a artı 1 küçüktür 13 elde ederiz.
Toplamı ifade edelim: a artı b artı c eşittir a artı a çarpı k artı 13 eksi k. Bu da a çarpı (k artı 1) artı 13 eksi k'ya eşittir.
Şimdi k değerlerini deneyelim. k eşittir 2 için a artı 1 küçüktür 6,5 olur, yani a en çok 5 olabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
5 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
