Parametrik Türev Sorusu

Selam Mikail, harika bir parametrik türev sorusuyla birlikteyiz. Hadi adım adım çözelim.

Bize f x fonksiyonu t parametresine bağlı olarak verilmiş. Önce x eşittir bir iken t değerini bulalım.

x yerine bir yazarsak, bir eşittir bir eksi sinüs t olur. Buradan sinüs t değerinin sıfır olması gerektiğini görürüz.

Sinüs t sıfırsa t eşittir sıfır olarak alabiliriz. Bu bilgi cebimizde kalsın.

Şimdi bizden istenen ifadenin türevini alalım. f kare x in türevi, zincir kuralına göre iki çarpı f x çarpı f üssü x demektir.

x eşittir bir için bu ifade iki çarpı f bir çarpı f üssü bir olur. Şimdi tek tek bu değerleri hesaplayalım.

Önce f bir değerini bulalım. Fonksiyonumuzda sinüs t yerine sıfır ve kosinüs t yerine bir yazmalıyız çünkü t sıfırdı.

t eşittir sıfır için kosinüs sıfır birdir, karesi de birdir. Sinüs sıfır ise sıfırdır.

Buradan f bir eşittir iki artı üçten beş olarak bulunur.

Şimdi ise f üssü x i, yani d y bölü d x i bulalım. Parametrik türev kuralına göre bu, y nin t ye göre türevinin, x in t ye göre türevine oranıdır.