Parabolün Tepe Noktası ve Kökler Toplamı

Merhaba arkadaşlar. Bu videomuzda parabol özelliklerini kullanarak bilinmeyen katsayıları bulacağız ve istenen toplamı hesaplayacağız. Öncelikle soruda verilen bilgileri inceleyelim.

Parabol denklemimiz, ye eşittir, a x kare, artı dört b x, eksi b şeklinde tanımlanmış. Bu parabolün alabileceği en büyük değer on beş olarak verilmiş. Bir parabolün en büyük değerinin bulunması, kollarının aşağıya doğru olduğunu, yani baş katsayı olan a'nın sıfırdan küçük olduğunu gösterir.

Parabolün x eksenini kestiği noktaların x koordinatları toplamı, bu parabolün kökler toplamına eşittir. İkinci dereceden bir denklemde kökler toplamı, eksi be bölü a formülüyle bulunuyordu.

Kendi denklemimizde büyük be yerine dört b, büyük a yerine de küçük a yazalım. Soruda bu toplamın altı olduğu verilmiştir.

Bu eşitliği düzenlersek, eksi dört b'nin altı a'ya eşit olduğunu görürüz. Her iki tarafı ikiye bölersek, iki b eşittir, eksi üç a buluruz. Buradan b'yi yalnız bırakırsak, b eşittir, eksi üç bölü iki a elde ederiz.

Şimdi de parabolün tepe noktasının apsisini yani r değerini bulalım. Tepe noktasının apsisi kökler toplamının tam yarısıdır.

Kökler toplamı altı olduğuna göre, tepe noktasının apsisi altı bölü ikiden üç olarak bulunur.

Parabolün alabileceği en büyük değer, tepe noktasının ordinatıdır. Dolayısıyla, x yerine üç yazdığımızda sonucun on beş olması gerekir.

Parabol denkleminde x yerine üç yazarak eşitleyelim. Üçün karesi dokuzdur, böylece dokuz a, artı on iki b, eksi b, eşittir on beş denklemine ulaşırız.