Parabolo üzerinde en kısa mesafe sorusu

Merhaba İrm, bu parabol sorusunu birlikte çözelim. Bir dağcı bir parabol üzerinde tırmanırken, bir dronun görüş alanına girdiği ilk anı arıyoruz.

Soruda verilen parabol denklemi eksi x kare artı dört x artı beş olarak tanımlanmış. Dronun bulunduğu nokta ise altıya on sekiz noktası.

Dağcının dronun görüş açısına tamamen girdiği an, dronun bulunduğu A noktasından parabole çizilen teğet doğrusu üzerindedir.

Gelin bu teğet doğrusunu modelleyelim. Teğet noktasının koordinatlarına k virgül f k diyelim.

Bu noktadaki teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki türevine eşittir. Fonksiyonun türevini alalım.

Dolayısıyla k noktasındaki eğim, eksi iki k artı dört olur.

Aynı zamanda bu eğim, A ve T noktalarından geçen doğrunun eğimidir. İki nokta arasındaki eğim formülünü kullanalım.

Şimdi bu denklemi k için çözelim. İlk olarak paydadaki k eksi altıyı karşı tarafa çarpım olarak atalım.

Sağ tarafı dağıttığımızda eksi iki k kare artı on iki k artı dört k eksi yirmi dört elde ederiz.