Parabolas and Square on Coordinate Plane
Yayınlanma:
13. Analitik düzlemde bir kenarı x ekseni üzerinde ve bir köşesi A(3, 4) noktası olan kare aşağıda gösterilmiştir.
[GÖZSEL: Koordinat düzleminde bir kare, bir köşesi (3,4) noktası olacak şekilde yerleştirilmiştir.]
Bu karenin iki köşesinden geçecek şekilde çizilen bir parabolün tepe noktasının karenin bir köşesi üzerinde olduğu görülüyor.
Çizilen parabol, $y = -\frac{1}{4}x^2 + bx + c$ olduğuna göre, $b + c$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Soruda görsel içerik var: A coordinate plane showing a square. One side of the square lies on the x-axis. One vertex of the square is at point A(3, 4). The x-axis shows integer markers, with the square spanning from x=3 to x=7 (inferred from the position of A and the side length). The horizontal top edge of the square aligns with y=4.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Mert, gel bu analitik geometri ve parabol sorusunu birlikte çözelim.
Kare ve Parabol Problemi
İlk olarak şeklimizi inceleyelim. Analitik düzlemde bir kenarı x ekseni üzerinde olan bir karemiz var ve bir köşesi üç virgül dört noktası olarak verilmiş.
A noktası üç virgül dört olduğuna göre, karenin bir kenar uzunluğu dört birimdir. Bu durumda köşelerin koordinatlarını belirleyebiliriz.
Karenin Köşeleri:
A(3,4), B(7,4), C(7,0), D(3,0)
Parabolümüzün denklemi eksi bir bölü dört x kare artı bx artı c olarak verilmiş. Baş katsayının negatif olduğunu görüyoruz, yani kollar aşağı doğru bakıyor.
Soruda parabolün tepe noktasının karenin bir köşesi üzerinde olduğu ve iki köşeden geçtiği söyleniyor. Kollar aşağı baktığına göre tepe noktası A veya B olmalıdır.
Diyelim ki tepe noktası A üç virgül dört olsun. Bu durumda parabol denklemini tepe noktası formunda yazabiliriz.
Bu parabolün diğer hangi köşeden geçtiğine bakalım. Eğer x eşittir yedi yazarsak, yani B köşesine bakarsak,
Yedi eksi üç dört yapar, karesi on altıdır. Eksi bir bölü dört ile çarptığımızda eksi dört elde ederiz. Dört ekleyince sıfır olur.
Yani parabol yedi virgül sıfır olan C noktasından geçer. Tepe noktası A iken C'den geçtiği için şartları sağlar. Şimdi b ve c değerlerini bulalım.
Parantezi açarsak, eksi bir bölü dört x kare, artı üç bölü iki x, eksi dokuz bölü dört artı dört elde ederiz.
Buradan b eşittir üç bölü iki, c eşittir yedi bölü dört çıkar. Toplamları ise on üç bölü dört yapar.
Çözümün devamı Solvi’de
11 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
