Para Birikimi ve Kat Problemi
Yayınlanma:
2. İçinde bir miktar para bulunan bir para kasasına her gün kasada bulunan paranın 2 katı kadar para atılıyor.
Buna göre, 10 gün sonunda kasada biriken toplam para, 7. gün kasaya konulan paranın kaç katıdır?
A) 3 B) 6 C) 9 D) $\frac{27}{2}$ E) $\frac{81}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Mustafa. Bu problemde kasadaki paranın her gün nasıl arttığını inceleyerek onuncu gün sonundaki toplam paranın, yedinci gün konulan paraya oranını bulacağız.
Üstel Artış Problemi
Başlangıçta kasada ne kadar para olduğunu bilmediğimiz için bu miktara x diyelim.
Her gün kasadaki paranın iki katı kadar para ekleniyorsa, paradaki artışı şu şekilde ifade edebiliriz.
Artış Miktarı = 2 \times \text{Kasadaki Para}
Buna göre, yeni miktar, önceki miktarın üç katı olacaktır. Çünkü kendisi vardı, iki katı daha geldi, toplamda üç katına çıktı.
Şimdi günlere göre kasadaki toplam para miktarını bir tablo üzerinde görelim.
Günlük Toplam Para Miktarı
| Gün | Kasadaki Toplam Para ($P_n$) |
|---|---|
| 0 | $x$ |
| 1 | $3x$ |
| 2 | $3^2x$ |
| 3 | $3^3x$ |
| n | $3^n x$ |
Buradan genel bir kural çıkarabiliriz. En inci günün sonunda kasadaki toplam para, x çarpı üç üzeri n olacaktır.
Bu durumda onuncu günün sonundaki toplam para, x çarpı üç üzeri on olur.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
