Orbital Speed Comparison
Yayınlanma:
68. Bir astronot, yeryüzünden fırlatılan bir roketin taşıdığı kapsül ile uzay yolculuğuna başlamıştır.
• Kapsül, fırlatıldıktan yaklaşık 10 dakika sonra geçici bir süreliğine, yerden yaklaşık 200 km yükseklikteki K çembersel yörüngesinde hareket etmeye başlamıştır.
• Fırlatılışından yaklaşık 36 saat sonra da kapsül, motorlarını çalıştırarak yörünge yarıçapını yükseltmiş ve Yerküre'den yaklaşık 400 km yükseklikteki L yörüngesinde çembersel hareket yapmaya başlamıştır.
• Daha sonra da bu kapsül, yer seviyesinden aynı yükseklikteki bir başka yörüngede çembersel hareket yapmakta olan Uluslararası Uzay İstasyonu (ISS) ile kenetlenerek uzay aracı ile birlikte yine yaklaşık 400 km yükseklikteki M yörüngesinde çembersel hareket yapmaya devam etmiştir.
Her üç yörüngede de kapsül, Yerküre'nin uyguladığı kütle çekim kuvveti etkisinde düzgün çembersel hareket yaptığına göre K, L ve M yörüngelerinde kapsülün ortalama süratleri sırasıyla $v_K$, $v_L$ ve $v_M$ arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A) $v_K = v_L = v_M$
B) $v_K > v_L > v_M$
C) $v_M > v_L > v_K$
D) $v_K > v_L = v_M$
E) $v_M > v_K = v_L$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Kullanıcı, bu fizik sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Kütle Çekim ve Çembersel Hareket
Sorumuzda bir kapsülün Yer küre etrafındaki farklı yörüngelerdeki ortalama süratlerini karşılaştırmamız isteniyor. Öncelikle, dairesel bir yörüngede dolanan bir cismin hız formülünü bulalım.
Kütle Çekim Kuvveti ve Merkezcil Kuvvet İlişkisi
Yörüngedeki çembersel hareket için gerekli olan merkezcil kuvvet, Yer kürenin kapsüle uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Bu eşitliği yazalım.
Kuvvetlerin açık formüllerini yerine yazarsak, genel çekim sabiti g, Dünyanın kütlesi büyük m, kapsülün kütlesi küçük m bölü r kare eşittir, küçük m çarpı v kare bölü r elde ederiz.
Burada kapsülün kütlesi olan küçük m'ler birbirini sadeleştirir. Ayrıca r'lerden biri de sadeleşir.
Her iki tarafın karekökünü aldığımızda, yörünge sürati v'nin, g çarpı büyük m bölü r'nin kareköküne eşit olduğunu görürüz.
Bu formülden de görebileceğimiz gibi, yörünge sürati dolanan cismin kütlesine bağlı değildir. Sadece yörünge yarıçapı olan r ile ters orantılıdır.
* G: Evrensel çekim sabiti
* M: Yer kürenin kütlesi
* r: Yörünge yarıçapı (Dünya'nın merkezine olan uzaklık)
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
