Oda Kapısı ve Gölge Problemi
Yayınlanma:
33. Yiğit, evlerinin dikdörtgen zeminli holünden ışığı açık ve kapısı aralanmış odaya bakmaktadır. Şekil 1'de 84 cm genişliğindeki dikdörtgen oda kapısı doğrultusundan gelip duvar köşesinden geçen ışığın holdeki dik iki duvar arasında oluşturduğu üçgen biçimindeki gölge gösterilmiştir. Yiğit, bu gölgenin yan duvardaki uzunluğunu 90 cm, kapı ile kapının bulunduğu duvar arasındaki açının ölçüsünü ise 240° olarak ölçmüştür. Şekil 2'deki gibi oda kapısını hole doğru döndürüp kapı ile kapının bulunduğu duvar arasındaki açının ölçüsünü 210° yapmıştır. Bu durumda kapı ile zemindeki ışık çizgisi arasındaki açının ölçüsü 30° , oluşan yeni gölgenin holün yan duvarındaki uzunluğu x cm olmuştur. Buna göre x kaç cm'dir? A) 116 B) 140 C) 152 D) 166 E) 174
Soruda görsel içerik var: İki ayrı görsel (Şekil 1 ve Şekil 2) bir hol ve oda kapısı düzenini gösterir. Şekil 1'de kapı genişliği 84 cm, bir kenar uzunluğu 90 cm olarak belirtilmiş ve kapı ile duvar arasındaki açı 240 derece olarak verilmiştir. Şekil 2'de ise kapı 210 dereceye getirilmiş, kapı ile ışık çizgisi arasındaki açı 30 derece olarak işaretlenmiş ve hol duvarındaki yeni gölge uzunluğu x cm olarak tanımlanmıştır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Melisa, geometri ve trigonometriyi birleştiren harika bir kapı sorusunu birlikte çözelim.
Dikdörtgen Kapı ve Gölge Problemi
Soru bize kapının genişliğinin seksen dört santimetre olduğunu ve kapının duvarla yaptığı açının değişimine göre oluşan gölge boyunu soruyor.
Önce Şekil birdeki durumu analiz edelim. Kapının genişliği olan seksen dört santimetreyi hipotenüs olarak gören bir üçgen hayal edelim.
Şekil 1 Analizi
Duvar çizgisi doğru açı yani yüz seksen derecedir. Dıştaki iki yüz kırk derecelik açıdan bu yüz seksen dereceyi çıkarırsak, kapının duvarla yaptığı iç açıyı buluruz.
Şimdi Şekil ikiye geçelim. Burada dış açı iki yüz on derece olarak verilmiş.
Şekil 2 Analizi
Yine aynı mantıkla, iki yüz on dereceden yüz seksen dereceyi çıkardığımızda kapının duvarla yaptığı iç açının otuz derece olduğunu görürüz.
Soruda ayrıca kapı ile zemin arasındaki ışık çizgisi, yani gölge arasındaki açının otuz derece olduğu belirtilmiş. Bu durumda gölge ile duvar arasındaki toplam açı otuz artı otuzdan altmış derece olur.
Şekil ikideki üçgenimizi çizelim. Kapı uzunluğu olan seksen dört santimetre, gölge uzunluğu olan x ve aradaki açı otuz derece.
Burada üçgenin açılarını incelediğimizde, duvar ile kapı arasındaki açısının otuz, gölge ile kapı arasının otuz olduğunu biliyoruz. İç açılar toplamından diğer açı doksan derece çıkar.
Bu bir 30-60-90 özel üçgenidir!
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
