Mavi Kare ve Sarı Daire Levha Problemi

MathematicsGeometry (Circles and Squares)OrtaLGS

Yayınlanma:

8. Aşağıda Şekil 1'de verilen ve ön yüzünün alanı üzerinde yazılı olan mavi renkli kare biçimindeki cam levhanın çevre uzunluğu, daire biçimindeki sarı renkli cam levhanın çevre uzunluğunun 2 katına eşittir. Mavi renkli cam levhanın bir köşesi sarı renkli cam levhanın merkezi ile çakışacak biçimde Şekil 2'deki gibi üst üste yerleştirildiğinde çakışan bölümler yeşil renkte görünmektedir. Buna göre Şekil 2'de görünen sarı renkli bölümün çevre uzunluğu kaç santimetredir? ($\\pi$ yerine 3 alınız.) A) $22\\sqrt{2}$ B) $26\\sqrt{2}$ C) $30\\sqrt{2}$ D) $32\\sqrt{2}$

Soruda görsel içerik var: Şekil 1 ve Şekil 2 olmak üzere iki görsel bulunmaktadır. Şekil 1'de sol tarafta alanı 288 cm² olan mavi bir kare levha, sağ tarafında ise sarı renkli bir daire levha yer almaktadır. Şekil 2'de ise bu kare ve daire, karenin bir köşesi dairenin merkezi ile çakışacak şekilde üst üste yerleştirilmiştir; üst üste gelen çakışma bölgesi yeşil renkle gösterilmiştir. Şekil 2'de sarı dairenin bir kısmı karenin altında kalmıştır.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Erva! Seninle birlikte bu güzel geometri sorusunu adım adım çözelim.

Soru Analizi

Şekil 1'de verilen mavi karenin alanı $288\text{ cm}^2$ olarak verilmiştir.

2
Adım 2

İlk olarak mavi karenin bir kenar uzunluğunu bulalım. Karenin alanı bir kenarının karesine eşittir.

$$a^2 = 288$$
3
Adım 3

Buradan a değerini bulmak için iki yüz seksen sekizin karekökünü alırız. İki yüz seksen sekiz, yüz kırk dört çarpı ikiye eşit olduğundan, kenar uzunluğumuz on iki kök iki santimetre olur.

4
Adım 4

Karenin çevre uzunluğu ise, bir kenar uzunluğunun dört katıdır. Yani on iki kök ikiyi dört ile çarparak çevreyi kırk sekiz kök iki santimetre buluruz.

$$Ç_{\text{kare}} = 4 \times 12\sqrt{2} = 48\sqrt{2}\text{ cm}$$
5
Adım 5

Şimdi dairenin yarıçapını bulalım. Soruda, karenin çevresinin dairenin çevre uzunluğunun iki katına eşit olduğu söylenmiş.

Dairenin Çevre ve Yarıçap Hesabı

$$Ç_{\text{kare}} = 2 \times Ç_{\text{daire}}$$
6
Adım 6

Bulduğumuz kırk sekiz kök iki değerini ikiye bölerek dairenin çevre uzunluğunu yirmi dört kök iki santimetre olarak elde ederiz.

$$48\sqrt{2} = 2 \times Ç_{\text{daire}} \implies Ç_{\text{daire}} = 24\sqrt{2}\text{ cm}$$
7
Adım 7

Dairenin çevre formülü iki pi re şeklindedir. Pi değerini üç alarak yarıçapı hesaplayalım.

$$2 \cdot \pi \cdot r = 24\sqrt{2}$$

Çözümün devamı Solvi’de

7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Geometry (Circles and Squares)
Zorluk
Orta
Sınav
LGS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir