Kare ve Yarım Çember Problemi
Yayınlanma:
Aşağıdaki şekilde O merkezli ve [AB] çaplı yarım çember verilmiştir. OEDC karesinin C köşesi çember üzerinde olduğuna göre tan(alpha) değeri kaçtır? A) (sqrt(2)-1)/2 B) sqrt(2)-1 C) sqrt(2)/2 D) 1 E) sqrt(2)
Soruda görsel içerik var: Aşağıdaki şekilde O merkezli ve AB çaplı bir yarım çember gösterilmektedir. Çemberin içinde, O köşesi merkezde olacak şekilde bir OEDC karesi yerleştirilmiştir. Karenin C köşesi çemberin yayı üzerindedir. A noktasından C noktasına çizilen bir doğru parçası, AOB çapı ile alfa (alpha) açısını oluşturmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam babanen, bu bence oldukça güzel bir trigonometri ve geometri sorusu. Gelin beraber adım adım çözelim.
Trigonometri ve Geometri Uygulaması
Şekilde O merkezli ve AB çaplı bir yarım çemberimiz var. OECD bir kare olarak verilmiş ve C köşesi çember yüzeyindedir. Bize alfa açısının tanjantı soruluyor.
İşe karenin bir kenar uzunluğuna x diyerek başlayalım. OECD bir kare olduğu için OE, EC, CD ve DO uzunluklarının hepsi x olacaktır.
C noktası çember üzerinde olduğundan, merkez olan O noktasıyla C'yi birleştirdiğimizde bu bize çemberin yarıçapını verir.
Yarıçapın x kök iki olduğunu bulduk. Aynı zamanda AO uzunluğu da bir yarıçaptır, yani AO da x kök ikidir.
Şimdi AEC dik üçgenine odaklanalım. Tanjant alfa değeri, karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır.
Şekilden görüyoruz ki EC uzunluğu karenin bir kenarı olan x'tir. AE uzunluğu ise AO yarıçapından OE mesafesinin çıkarılmasıyla bulunur.
Bulduğumuz bu değerleri tanjant formülünde yerine koyalım.
X'ler sadeleştiğinde geriye bir bölü kök iki eksi bir kalır.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
