Çemberde Teğetlik ve Kare Problemi

Selamlar! Bu geometri sorusunda bir kare ve bir yarım çemberimiz var. Verilen teğetlik özelliklerini kullanarak x uzunluğunu bulacağız.

Soruda ABCD'nin bir kare olduğu ve AD'nin çemberin çapı olduğu söylenmiş. CF doğrusu F noktasında çembere teğet ve uzunluğu on santimetre. Bizden E-F arası x uzunluğunu istiyor.

Hadi şekli daha büyük bir şekilde çizelim ve üzerinden ilerleyelim. Karenin bir kenar uzunluğuna iki r diyelim, böylece çemberin yarıçapı r olur.

Çemberin merkezini O olarak belirleyelim. O noktası A-D kenarının orta noktasıdır. O ve F noktalarını birleştirdiğimizde, teğetlikten dolayı O-F diktir C-F olur.

Şimdi önemli bir kuralı hatırlayalım: Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçaları eşittir. Bu yüzden C-D ve C-F teğetleri birbirine eşittir.

C-F uzunluğunun on olduğu verilmişti. O halde karenin bir kenarı olan C-D de on santimetre olur. Karenin kenarı 2 r olduğundan, 2 r eşittir on yazabiliriz.

Yarıçapı beş bulduk. Şimdi A-B tabanındaki E noktasına odaklanalım. E noktasından çembere iki teğet çizgisi gidiyor. Biri E-A, diğeri E-F.

Karenin kenarı on santimetreydi. A-E uzunluğu x ise, geriye kalan E-B uzunluğu on eksi x olur.

B-C kenarı karenin diğer kenarıdır ve o da on santimetredir. Elimizde bir dik üçgen var: E-B-C dik üçgeni. Pisagor teoremini uygulamak için kenarları belirleyelim.