Mantık ve Mutlak Değer Sorusu

Merhaba Songül, mantık ve mutlak değer içeren bu güzel TYT sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen bileşik önermenin doğruluk değerini inceleyerek p, q ve r önermelerinin doğruluk değerlerini belirleyelim.

Biliyoruz ki ise ekleminde sonuç sıfırsa, birinci kısım bir, ikinci kısım ise sıfır olmalıdır. Yani r önermesi kesinlikle yanlıştır.

Bu durumda r yanlışsa, r nin doğruluk değeri sıfırdır. Sol taraftaki ifadenin değili bir ise, parantez içinin değeri sıfır olmalıdır.

P ise q sıfıra denkse, yine aynı kuraldan p bir, q ise sıfır olmak zorundadır. Harika, tüm önermelerin doğruluk değerlerini bulduk.

Şimdi bu bilgileri denklemlerimize dökelim. P nin doğru olması a sayısının çift olduğunu söyler.

Q ve r yanlış olduğu için onların değillerini alıyoruz. Yani a, b den küçük veya eşittir ve a artı b toplamı sıfır veya daha küçüktür.

Şimdi mutlak değerli denklemimize geri dönelim. a eksi üç ile b artı dördün mutlak değerlerinin çarpımı otuzmuş.

a bir çift tam sayı ise, a eksi üç mutlak değeri tek bir sayı olmalıdır. Otuzun tek bölenlerine bakalım.

Durumları tek tek inceleyelim. Eğer mutlak değer a eksi üç, bir ise, a sayısı iki veya dört olabilir. Ancak a çift olmalıydı, her ikisi de sağlıyor.

a eşittir iki için b değerini bulalım. Çarpım otuz olacağı için mutlak değer b artı dört, otuz olur. Buradan b, yirmi altı veya eksi otuz dört gelir.