Logaritmik ve Trigonometrik Denklemler
Yayınlanma:
18. $0 < b < \frac{\pi}{2}$ olmak üzere a ve b gerçel sayıları için $$ \log_2 \left( \frac{a}{(\tan b)! \cdot (\cot b)!} \right) = \log_6 \left[ \left( \tan^2 \frac{\pi}{3} \right)! \right] $$ eşitliği sağlanıyor. Buna göre $\sin(a \cdot b)$ ifadesinin değeri kaçtır? A) 0 B) $\frac{1}{2}$ C) $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D) $\frac{\sqrt{3}}{2}$ E) 1
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Büşra, logaritma ve trigonometrinin harika bir karışımı olan bu soruyu birlikte çözelim.
Logaritma ve Trigonometri Denklemi
İlk olarak sağ taraftaki ifadeye odaklanalım. Pi bölü üç yani altmış derecenin tanjant değerini hatırlayalım.
Tanjant altmış kök üçtür. Bunun karesini aldığımızda ise sonuç üç olur.
Şimdi sağ tarafın tamamına bakalım. Üç faktöriyel, yani altı değerini logaritma altı tabanında hesaplayacağız.
Logaritma altı tabanında altı, bire eşittir. Böylece sağ taraftaki devasa görünen ifadenin aslında bire eşit olduğunu bulduk.
Şimdi denklemin sol tarafını bu değere eşitleyelim.
Sol Tarafı Çözme
Logaritmanın tanımı gereği, içteki ifade iki üzeri birden ikiye eşit olmalıdır.
İfadeyi düzenlersek, a sayısını tanjant b faktöriyel ve kotanjant b faktöriyel cinsinden yazabiliriz.
Burada önemli bir kısıtlamamız var. Faktöriyel fonksiyonu doğal sayılarda tanımlıdır. Yani tanjant b ve kotanjant b değerleri tam sayı olmalıdır.
*Not:* Faktöriyel içi doğal sayı olmalı.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
