Logaritmik Aralık Sorusu
Yayınlanma:
2. a bir tam sayı olmak üzere, $[\log_{7}a, \log_{2}a]$ kapalı aralığında bulunan tam sayılar ile $[2, 5]$ kapalı aralığında bulunan tam sayılar aynıdır. Buna göre, a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 18 B) 15 C) 13 D) 12 E) 11
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Ayşegül, logaritmalı bir aralık sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Logaritma ve Tam Sayı Aralıkları
Öncelikle bize verilen iki beş kapalı aralığındaki tam sayıları belirleyelim.
Soruya göre, yedi tabanında a ile iki tabanında a arasındaki kapalı aralıkta da tam olarak aynı tam sayılar bulunmalı. Yani bu aralıktaki tam sayılar kümesi de iki, üç, dört ve beştir.
Bu durumun sağlanması için alt sınır olan yedi tabanında a'nın birden büyük, ancak ikiden küçük veya ikiye eşit olması gerekir.
Ayrıca üst sınır olan iki tabanında a'nın da beşten büyük veya beşe eşit, ancak altıdan küçük olması gerekir ki aralığa altı sayısı dahil olmasın.
Şimdi bulduğumuz bu iki eşitsizliği ayrı ayrı çözelim. İlk olarak yedi tabanındaki ifadeye bakalım.
Eşitsizliklerin Çözümü
Her iki tarafı yedi üssü olarak yazarsak, a'nın yedi ile yedi kare yani kırk dokuz arasında olduğunu görürüz.
Şimdi ikinci eşitsizliğimizi, yani iki tabanındaki ifadeyi çözelim.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
