Logaritmalı Eşitsizliklerde Reel Sayı Sıralaması
Yayınlanma:
17. $a$, $b$ ve $c$ 1'den farklı pozitif gerçek sayılar olmak üzere
$$\log_a b < 0 < \log_b c < 1$$
eşitsizliği sağlanmaktadır.
Buna göre
I. $(c - a) \cdot (c - b) > 0$
II. $(a - 1) \cdot (b - 1) < 0$
III. $c < b$
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba. Bu soruda logaritmik eşitsizlikleri kullanarak a, b ve c sayıları arasındaki sıralamayı belirleyeceğiz ve verilen öncülleri inceleyeceğiz.
Logaritmik Eşitsizlik Analizi
Öncelikle elimizdeki temel eşitsizliğe bakalım: a tabanında b logaritması sıfırdan küçüktür.
Bir logaritmanın sonucunun negatif olması için taban ve argümanın 'bir' sayısına göre farklı taraflarda olması gerekir. Yani ya a birden büyükken b sıfırla bir arasındadır, ya da a sıfırla bir arasındayken b birden büyüktür.
Şimdi eşitsizliğin diğer kısmına bakalım: b tabanında c logaritması sıfır ile bir arasındadır.
Sonucun pozitif olması, b ve c'nin bir sayısına göre aynı tarafta olduğunu, sonucun birden küçük olması ise c'nin b'ye göre bir'e daha yakın olduğunu gösterir.
Bu iki durumu birleştirelim. İlk durumumuzda b'nin sıfırla bir arasında olduğunu varsayarsak, c sayısı b ile bir arasında olur ve a birden büyüktür.
Durum 1: $0 < b < 1$
İkinci durumumuzda ise b birden büyüktür. Bu durumda c sayısı bir ile b arasında kalır ve a sayısı sıfır ile bir arasındadır.
Durum 2: $b > 1$
Şimdi bu iki olası sıralamaya göre öncülleri tek tek kontrol edelim.
| Öncül | Durum 1: $b < c < 1 < a$ | Durum 2: $a < 1 < c < b$ | |
|---|---|---|---|
| I. $(c-a)(c-b) > 0$ | $(-)(+) = (-)$ Yanlış mı? $ | $ $(+)(-) = (-)$ Hayır! |
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
