Levha Birim Kare Sayısı Problemi

Selam Şevval, gel bu problemi beraber çözelim. Elimizde m çarpı n'lik bir tablo var ve bazı hücreler işaretlenmiş.

Soruda verilen bilgilere göre, toplam kare sayısının yüzde biri kadar işaretleme yapılmış. Toplam kare sayısı m çarpı n olduğu için, işaretli kare sayısına K diyelim.

Ayrıca sütunların yüzde altmışının işaretli olduğu söylenmiş. Bir sütunun işaretli olması demek, o sütunda en az bir işaretli kare olması demektir. Toplam m sütun olduğuna göre:

Ve satırların yüzde yirmisinin işaretli olduğu belirtilmiş. Toplam n satır olduğu için:

Bir karedeki toplam işaret sayısının minimum olmasını istiyoruz. En az işaretleme yapıldığında, her işaretli satırda veya sütunda sadece bir tane işaretli kare olduğu durumu düşünmeliyiz.

İşaretli sütun ve satır sayılarının tam sayı olması gerektiğini biliyoruz. m çarpı altmış bölü yüz ifadesinden m en az on olabilir, ancak yüzde bir kuralı için daha büyük değerlere ihtiyacımız olabilir.

Gel şu denklemi kuralım: İşaretli kare sayısı K, hem işaretli satır sayısından hem de işaretli sütun sayısından büyük veya eşit olmalıdır. Ancak buradaki can alıcı nokta, her satır ve sütundaki işaretli karelerin birbiriyle çakışma ihtimalidir.

İşaretli sütun sayısı sıfır virgül altı m, işaretli satır sayısı ise sıfır virgül iki n yapar. Toplam işaret sayısı K, her iki değerden de büyük veya eşit olmalıdır çünkü bir işaretli kare hem bir satırı hem bir sütunu 'işaretli' yapabilir.