Kürenin Salınımı ve Pisagor Teoremi
Yayınlanma:
8. Aşağıda belli bir noktadan bir iple tavana tutturulmuş daire şeklindeki kütlenin salınımı verilmiştir.
I. konumda ip zemine dik konumdadır.
II. konumda ipin zemine en yakın noktasının yerden yüksekliği 29 cm'dir.
Kürenin yarıçapı 3 cm olduğuna göre ? ile gösterilen uzunluk kaç cm'dir?
A) 12 B) 16 C) 24 D) 34
Soruda görsel içerik var: Bir tavan ve zemin gösterilmiştir. Tavana bağlı bir ipin ucunda bir küre, I. konum (dikey olarak aşağıda) ve II. konum (daha yukarı ve yan tarafta) olmak üzere iki konumda resmedilmiştir. Tavandan I. konuma kadar olan dikey mesafe 5 cm olarak verilmiştir (yarıçapı 3 cm olduğu belirtilmiştir). I. konumdan II. konuma olan dikey mesafe 30 cm olarak verilmiştir. II. konumdaki kürenin merkezinden dikey olarak aşağıya inilen bir doğru ve bu doğrunun I. konumdaki kürenin merkez hizasından geçecek şekilde bir dik üçgen oluşturduğu çizilmiştir. Üçgenin dikey kenarı 30 cm, hipotenüsü ise ipin uzunluğu (I. konuma dik olduğu için ip uzunluğuna eşittir) olan 30 cm'dir. Bu dik üçgenin yatay kenarı '?' ile gösterilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam İbrahim, ipte asılı bir cismin salınım hareketini inceleyen bu güzel geometri sorusunu birlikte çözelim.
Problem Analizi
Soruda verilen bilgilere göre, kürenin yarıçapı üç santimetre ve birinci konumda ip zemine dik durumda. İkinci konum ile birinci konum arasındaki yatay mesafe ise otuz santimetre olarak verilmiş.
İkinci konuma geçtiğimizde, ipin uzunluğu değişmeyecektir. Bu iki durum arasında bir dik üçgen oluşturabiliriz.
Önce ipin toplam uzunluğunu bulalım. Birinci konumda kürenin en alt noktasının yerden yüksekliği yirmi dokuz santimetre verilmiş.
İp Uzunluğunu Bulma
Kürenin merkezi, yerin yirmi dokuz artı üç, yani otuz iki santimetre yukarısındadır. Tavandan zemine toplam mesafeye H dersek, ipin uzunluğu L olsun.
Şekle dikkat edersek, ikinci konumda kürenin altı ile zemin arasındaki beş santimetrelik fark ip uzunluğu ile ilişkilidir. Hipotenüsümüz L olsun. Yatay kenar otuz. Düşey kenar ise L eksi soru işareti kadar olacaktır.
Bu bir özel dik üçgendir. Sekiz, on beş, on yedi üçgeninin iki katı olan on altı, otuz, otuz dört üçgeni burada işimize yarayabilir.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
