İki Direk Arası İp Uzunluğu Problemi
Yayınlanma:
20. Aşağıda yüksekliği 12 metre olan iki direk arasındaki mesafe 10 metredir. I. direğe, zeminden yüksekliği 5 metre olan bir çivi A noktasına çakılıyor. II. direk üzerinde bulunan bir noktaya da bir çivi çakılıp, bu çivi ile A noktası arasına gergin bir ip bağlanacaktır. Bu ipin uzunluğu ise metre cinsinden bir doğal sayı olacaktır. Buna göre, II. direğe çakılacak olan çivi kaç farklı noktaya çakılabilir? (Direk kalınlıkları ihmal edilecektir.) A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Soruda görsel içerik var: İki adet dikey direk (I. Direk ve II. Direk) zemine dik olarak yerleştirilmiş. Direklerin yüksekliği 12 metredir. Direkler arası yatay uzaklık 10 metredir. I. direk üzerinde zeminden 5 metre yükseklikte 'A' ile işaretlenmiş bir nokta bulunmaktadır. A noktasından II. direğin bir noktasına doğru gergin bir ip çizgisi çizilmiştir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Alimuhsin, gel bu geometri sorusunu birlikte adım adım çözelim.
Direkler ve İp Problemi
Önce verilenleri şekil üzerinde görelim. Boyu on iki metre olan iki direk var ve aralarındaki mesafe on metre.
Birinci direkte zeminden beş metre yükseklikte bir A noktası var. İkinci direğe bir çivi çakıp A noktasına gergin bir ip bağlayacağız.
İkinci direkteki çivinin yüksekliğine h diyelim. Oluşan dik üçgende, dik kenarlardan biri on, diğeri ise yükseklikler farkı olan h eksi beş mutlak değeridir.
İpin uzunluğu bir doğal sayı olmalı. Pisagor teoremini hatırlayalım. İpin karesi eşittir on'un karesi artı dik kenarın karesi.
Burada h yani yükseklik, sıfır ile on iki metre arasında olabilir. Dolayısıyla h eksi beş farkı, eksi beş ile yedi aralığında değerler alır.
Bu farkın karesini aldığımızda, dik kenar uzunluğu sıfır ile yedi arasında değişebilir.
Dik kenar x = |h-5| ise, 0 ≤ x ≤ 7
Şimdi x'in her bir tam sayı değeri için ipin uzunluğu olan L'yi kontrol edelim. L'nin tam sayı yani doğal sayı olması gerekiyor.
| x değeri | L^2 = 100 + x^2 | L tam sayı mı? |
|---|---|---|
| 0 | 100 | Evet, L=10 |
| 1 | 101 | Hayır |
| 2 | 104 | Hayır |
| 3 | 109 | Hayır |
| 4 | 116 | Hayır |
| 5 | 125 | Hayır |
| 6 | 136 | Hayır |
| 7 | 149 | Hayır |
Sadece x eşittir sıfır iken L tam sayı çıkıyor. Ama bir saniye, çivinin takılabileceği noktaları arıyoruz. h eksi beş'in mutlak değeri sıfır ise h eşittir beş olur. Bu bir nokta.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
