Kümelerde Eleman İşlemleri
Yayınlanma:
10. 1'den 8'e kadar olan rakamların tamamı kullanılarak biri 6 elemanlı diğeri 5 elemanlı olan A ve B kümeleri oluşturuluyor. Bu kümelerle ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir.
• $A \cap B$ kümesinin elemanlarının çarpımı 42'dir.
• $A \setminus B$ kümesinin elemanlarının toplamı 18'dir.
Buna göre $B \setminus A$ kümesinde bulunan elemanların farkının pozitif değeri kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Abdurrahim, kümeler konusundaki bu güzel YKS tarzı soruyu adım adım birlikte inceleyelim.
Kümeler Problemi
Verilenler:
- Evrensel Küme: $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$
- $s(A) = 6$ ve $s(B) = 5$
- Tüm 8 rakam kullanılıyor: $s(A \cup B) = 8$
İlk olarak, birleşim kuralını kullanarak kesişim kümesinin kaç elemandan oluştuğunu bulalım.
Bilinen eleman sayılarını formülde yerine yazalım.
Altı ile beşi toplarsak on bir yapar.
Buradan kesişim kümesinin eleman sayısının üç olduğunu buluruz.
Kesişimin üç elemanlı olduğunu bulduk. Şimdi kümelerin bölgelerine ait eleman sayılarını belirleyelim.
Bölgelerin Eleman Sayıları
Görüldüğü gibi, A fark B kümesinde üç eleman, B fark A kümesinde ise iki eleman yer almalıdır.
Şimdi sorudaki ilk ipucunu inceleyelim. Kesişim kümesinin elemanlarının çarpımı kırk iki olarak verilmiş.
Kesişim Kümesini Belirleme
Kesişim kümesinde 3 farklı rakam bulunmalı ve çarpımları 42 olmalıdır.
Kırk iki sayısının asal çarpanlarına bakalım: iki, üç ve yedi.
Rakamlarımız birden sekize kadar olduğu için, üç farklı rakamın çarpımı kırk iki iki farklı şekilde sağlanabilir.
| Olasılık | Elemanlar | Çarpım |
|---|---|---|
| Durum 1 | $\{1, 6, 7\}$ | $1 \cdot 6 \cdot 7 = 42$ |
| Durum 2 | $\{2, 3, 7\}$ | $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$ |
Şimdi bu iki durumu ikinci ipucumuzla test edelim. İkinci ipucu, A fark B kümesindeki elemanların toplamının on sekiz olduğunu söylüyor.
Durumların İncelenmesi
İpucu: $A \setminus B$ kümesindeki 3 elemanın toplamı 18 olmalıdır.
Önce birinci durumu, yani kesişimin bir, altı ve yedi olduğu durumu test edelim.
1. Durum: $A \cap B = \{1, 6, 7\}$
Kalan rakamlar: $\{2, 3, 4, 5, 8\}$
Çözümün devamı Solvi’de
12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
