Küme Eleman Sayısı ve Negatif Tam Sayılar Sorusu

Merhaba arkadaşlar! Bu videoda kümelerle ilgili çok güzel bir soruyu adım adım çözeceğiz. İlk olarak soruda bize verilen bilgileri inceleyelim.

A kümesi, a ile b kapalı aralığındaki tam sayılardan oluşuyor. Bu kümenin eleman sayısını bulmak için son terimden ilk terimi çıkarıp bir ekleriz.

Şimdi B kümesine bakalım. B kümesi de üç eksi b ile a eksi üç kapalı aralığındaki tam sayılardan oluşmaktadır. Bu kümenin eleman sayısını da aynı terim sayısı formülüyle yazalım.

B kümesinin eleman sayısını düzenlersek, a eksi üç eksi üç artı b artı bir elde ederiz. Bu da a artı b eksi beş yapar.

Soruda bize A ve B kümelerinin eleman sayılarının birbirine eşit olduğu söylenmiş. Yani, es a eşittir es be.

Bulduğumuz ifadeleri birbirine eşitleyelim. b eksi a artı bir eşittir a artı b eksi beş.

Dikkat ederseniz eşitliğin her iki tarafında da be terimi bulunuyor. Bu be terimleri birbirini sadeleştirir.

be'ler sadeleştiğinde geriye eksi a artı bir eşittir a eksi beş kalır.

Buradan eksi a'yı sağ tarafa artı a olarak, eksi beşi de sol tarafa artı beş olarak geçirelim. İki a eşittir altı olur.

Her iki tarafı ikiye bölersek, a değerini üç olarak buluruz. İlk önemli bilinmeyenimizi bulmuş olduk.

Şimdi bulduğumuz a eşittir üç değerini kümelerimizde yerine yazarak kümeleri güncelleyelim.