Koşu Pistleri ve Hız Problemi

MathematicsOran-Orantı ve Hareket ProblemleriOrtaYKS

Yayınlanma:

Soru

4. Aşağıda görünümleri verilen A, B, C ve D isimli koşu pistlerinin uzunlukları sırasıyla 1, 2, 4 ve 8 sayıları ile doğru orantılıdır. Arzu sabit hızla koşarak A pistinde bir tam turu 36 dakikada, Deniz sabit hızla koşarak D pistinde bir tam turu 96 dakikada tamamlamıştır.

Sonra, Arzu hızını iki katına çıkararak C pistinde sabit hızla, Deniz ise hızını yarıya düşürerek B pistinde sabit hızla koşmaya başlamıştır.

Buna göre, son durumda bu iki kişinin bulundukları pistlerde bir tam turu tamamlama süreleri arasındaki fark kaç dakikadır?

A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40

Soruda görsel içerik var: The image shows four concentric circular running tracks labeled A, B, C, and D from innermost to outermost. A runner icon is depicted on the A track and another on the D track. Hand-written annotations are visible on the sides, including numbers and text related to ratios.

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Nisa, bu güzel soruyu birlikte adım adım çözelim. İlk olarak pistlerin uzunluklarını belirleyelim.

Koşu Pistlerinin Uzunlukları

Pist uzunlukları sırasıyla 1, 2, 4 ve 8 sayıları ile doğru orantılıdır.

2
Adım 2

Pistlerin uzunluklarını bir x değişkeni cinsinden yazalım. A pistine x, B pistine iki x, C pistine dört x ve D pistine sekiz x diyebiliriz.

$$\begin{aligned} \text{A pisti} &= x \\ \text{B pisti} &= 2x \\ \text{C pisti} &= 4x \\ \text{D pisti} &= 8x \end{aligned}$$
3
Adım 3

Şimdi Arzu'nun ilk durumdaki hızını bulalım. Arzu, A pistinde bir tam turu 36 dakikada tamamlıyor.

Arzu'nun İlk Durumu

$$\text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman}$$
4
Adım 4

A pistinin uzunluğu x olduğuna göre, Arzu'nun hızı x bölü otuz altı olur.

5
Adım 5

Şimdi de Deniz'in ilk durumdaki hızını hesaplayalım. Deniz, D pistinde bir tam turu 96 dakikada bitiriyor.

Deniz'in İlk Durumu

$$8x = v_D \times 96$$
6
Adım 6

Buradan Deniz'in hızını yalnız bırakırsak, sekiz x bölü doksan altı, yani sadeleştirdiğimizde x bölü on iki buluruz.

7
Adım 7

Harika. Şimdi ikinci duruma geçelim. Arzu hızını iki katına çıkarıyor ve C pistinde koşmaya başlıyor.

İkinci Durum: Arzu

$$\text{Yeni Hız: } v_A' = 2 \times v_A$$
8
Adım 8

Hızını ikiyle çarptığımızda yeni hızı x bölü on sekiz olur.

9
Adım 9

C pistinin uzunluğu dört x olduğuna göre, yeni süreyi bulmak için yolu hıza bölelim.

$$t_A = \frac{4x}{v_A'}$$

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Oran-Orantı ve Hareket Problemleri
Zorluk
Orta
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Rasyonel Sayıların Belirlenmesi Real Numbers · Kolay İki Sayının Bölme İlişkisi Bölme Bölünebilme · Orta Evaluate exponential expression Exponents · Kolay Doğruların Kesişimi ve Analitik Düzlem Analytic Geometry · Orta Dikdörtgen Kenar Uzunlukları Problemi Çarpanlar ve Katlar · Orta Bölme İşleminde Böleni Bulma Bölme İşlemi · Kolay

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir