Koordinat Düzleminde Öteleme ve Eğim Oranı
Yayınlanma:
6. Aşağıda Şekil 1'de renkleri dışında özdeş olan üç adet dikdörtgen verilmiştir. Bu dikdörtgenlerin her birinin kısa kenar uzunluğu $\sqrt{2}$ cm olup, üçünün alanları toplamı $24$ cm$^2$'dir. Bu özdeş dikdörtgenler koordinat sistemi üzerine Şekil 2'deki gibi yerleştirilmiştir. Kırmızı dikdörtgen $y$ ekseni boyunca $2\sqrt{2}$ cm yukarı, mavi dikdörtgen $x$ ekseni boyunca $2\sqrt{2}$ cm sola öteleniyor. Buna göre, öteleme işlemleri sonucunda yeni konumdaki A ve B noktalarını birleştiren [AB] doğru parçasının eğiminin A ve C noktalarını birleştiren [AC] doğru parçasının eğimine oranı kaçtır? A) $\frac{3}{4}$ B) $\frac{4}{3}$ C) $-\frac{4}{3}$ D) $-\frac{3}{4}$
Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de aynı boyutta dikey olarak hizalanmış üstte mavi, ortada kırmızı ve altta sarı üç dikdörtgen gösterilmektedir. Şekil 2'de, aynı dikdörtgenler bir koordinat düzlemine yerleştirilmiştir: turuncu (kırmızı) dikdörtgen dikey olarak y-ekseni üzerinde ortalanmıştır. Mavi dikdörtgen y-ekseninin sağında yatay durmaktadır. Sarı dikdörtgen de y-ekseninin solunda yatay durmaktadır. Birimler, koordinatlar ve öteleme sonrası konumları belirten etiketler (A, B, C) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Tuana, bu güzel koordinat sistemi ve eğim sorusunu birlikte çözelim. Öncelikle dikdörtgenlerin boyutlarını bularak işe başlayalım.
Dikdörtgen Boyutlarını Bulma
Soruda üç özdeş dikdörtgenin toplam alanının yirmi dört santimetrekare olduğu söylenmiş. Bu durumda bir tanesinin alanını bulmak için yirmi dördü üçe bölüyoruz.
Kısa kenar uzunluğu kök iki olarak verilmiş. Uzun kenarı bulmak için alanı kısa kenara bölelim. Sekiz bölü kök iki, dört kök iki yapar.
Şimdi Şekil ikiye bakalım ve noktaların başlangıç koordinatlarını belirleyelim. Kırmızı dikdörtgen dikey, mavi ve sarı yatay yerleştirilmiş.
A noktası kırmızı dikdörtgenin köşesinde. Orijinden sola kök iki, yukarı dört kök iki gidiyoruz. Koordinatları eksi kök ikiye, dört kök iki olur.
B noktası orijinden sağa doğru uzun kenar kadar, yani dört kök iki kadar uzaktadır. Koordinatı dört kök ikiye sıfır olur.
C noktası sarı dikdörtgenin sol ucunda. Orijinden sola dört kök iki, aşağı ise kısa kenar kadar, yani kök iki kadar inmiştir. Koordinatı eksi dört kök ikiye eksi kök iki.
Şimdi öteleme işlemlerini yapalım. Kırmızı dikdörtgen iki kök iki birim yukarı öteleniyor.
Öteleme Sonrası Yeni Koordinatlar
A noktasının y değerine iki kök iki ekliyoruz. Yeni A üssü noktası eksi kök ikiye, altı kök iki noktası olur.
Mavi dikdörtgen ise ilk konumundan iki kök iki birim sola öteleniyor. B noktasının başlangıç koordinatı dört kök ikiye sıfırdı.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
