Koordinat Düzleminde Dikdörtgen ve Nokta Analizi

Merhaba Zehra, bu güzel koordinat sistemi sorusunu seninle adım adım çözelim. İlk olarak grafikte verilen dikdörtgeni inceleyelim.

Grafikteki mavi dikdörtgenin sınırlarını koordinat sisteminde belirleyelim. Yatayda x eksenindeki sınırlar eksi iki ile dört arasındadır.

Dikeyde ise y eksenindeki sınırlar eksi iki ile üç arasındadır. Dikdörtgenin iç bölgesi bu sınırların kesinlikle içinde kalan kısımdır.

Şimdi koordinat sistemini ve dikdörtgeni şematik olarak çizelim. Böylece üçüncü bölgedeki durumu daha rahat görebiliriz.

A noktası üçüncü bölgededir. Üçüncü bölgedeki bir noktanın hem x hem de y koordinatları negatif olmalıdır.

Bu durumda, birinci koordinat olan iki a eksi bir sıfırdan küçük olmalıdır.

Buradan, iki a küçüktür bir elde ederiz. Yani a, sıfır virgül beşten küçük olmalıdır. a bir tam sayı olduğuna göre, en fazla sıfır olabilir.

Aynı şekilde, ikinci koordinat olan b artı iki de sıfırdan küçük olmalıdır.

Bu eşitsizliği çözersek, b küçüktür eksi iki buluruz. b bir tam sayı olduğuna göre, b en fazla eksi üç olabilir.

Şimdi A noktasının dikdörtgenin dışında kalması şartını inceleyelim. Dikdörtgenin üçüncü bölgedeki sınırları x eşittir eksi iki ve y eşittir eksi iki doğrularıdır.

A noktası üçüncü bölgede olup dikdörtgenin dışında kalacağına göre, koordinatlarından en az biri sınırların solunda veya altında olmalıdır.

Bu eşitsizlikleri tam sayılar için çözelim. Birincisi için iki a küçüktür eksi bir, yani a küçüktür eksi sıfır virgül beş olur. Buradan a küçük eşittir eksi bir elde edilir.

İkinci durum için ise b artı iki küçüktür eksi iki eşitsizliğinden b küçüktür eksi dört, yani b küçük eşittir eksi beş elde edilir.