Köklü Sayılarla İşlemler

Merhaba Sema, let's solve this math question together. Bu soruda kareköklü ifadeleri kutulara yerleştirerek tam sayı sonuçlar elde etmemiz isteniyor.

Öncelikle bize verilen kareköklü sayıları kök dışına çıkarabildiğimiz kadarıyla çıkaralım ve gruplandıralım.

Gördüğün gibi kök içleri aynı olan sayıları çarpar, böler veya toplarsak sonuç rasyonel yani bir tam sayı olabilir. Sayılarımızı kök içlerine göre gruplayalım.

Şimdi kutulara yerleştirelim. Çarpım, toplam ve bölüm sonuçlarının tam sayı olması için aynı kök içindeki sayıları eşleştirmeliyiz.

A çarpımı için kök ikili grubu seçelim. Üç kök iki ile altı kök ikiyi çarparsak sonuç otuz altı olur.

B toplamı için kök üçlü grubu kullanalım. İki kök üç ile dört kök üçü toplarsak altı kök üç yapar ancak bu bir tam sayı değildir. Soru kökünde A, B ve C'nin tam sayı olduğu söyleniyor.

Hatamızı fark ettik. Toplama işleminde tam sayı elde etmek için kök içlerinin sıfırlanması gerekir ki bu mümkün değil. Ancak, bekle! Burada bir toplama işareti değil, çarpma işareti olabilir mi? Soruyu tekrar incelediğimizde tüm işlemlerin çarpma, bölme ve çıkarma gibi farklı senaryoları düşünülse de, tam sayı çıkması için aynı köklerin eşleşmesi şart.