Köklü Sayılarla Alan ve Çevre Problemi

1. $a, b, c, d$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$, $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} \cdot c\sqrt{d} = a \cdot c \sqrt{b \cdot d}$ dir.

Şekil 1'de kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki dört bahçeden A ve B bahçeleri Eren'e, C ve D bahçeleri Ali'ye aittir.

[Görsel: Şekil 1 ve Şekil 2]

Ali ve Eren ikişer parça şeklinde bulunan bahçelerini, kendilerine ait bahçelerin toplam alanları değişmeyecek biçimde Şekil 2'deki gibi birleştirdiklerinde dikdörtgen şeklinde birer bahçeleri oluşmuştur.

Buna göre birleştirme işleminden sonra Eren'in bahçesinin çevresinin uzunluğu kaç hektometredir?

A) $12\sqrt{2}$ B) $14\sqrt{2}$ C) $18\sqrt{2}$ D) $24\sqrt{2}$

Soruda görsel içerik var: Şekil 1'de birbirine bitişik dört dikdörtgen (A, B, C, D) gösterilmektedir. A ve D sol tarafta, C ve B sağ tarafta yer alır. Tüm şeklin genişliği $\sqrt{98}$ hm. A ve C'nin toplam yüksekliği $\sqrt{50}$ hm, D ve B'nin yüksekliği ise $\sqrt{8}$ hm olarak belirtilmiştir. Şekil 2'de ise Ali'nin ve Eren'in parçaları birleştirilerek iki büyük dikdörtgen oluşturulmuş durumdadır.