Köklü Sayılarda Rasyonel Sonuçlar
Yayınlanma:
4. $\sqrt{a}$ bir gerçel sayı olmak üzere
$\sqrt{a} \cdot \Box$ işlemindeki kutunun içine
$\sqrt{2}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{8}, \sqrt{10}$
sayıları sırayla yazılmış ve her bir sayı için elde edilen işlemin sonucu hesaplanmıştır.
Elde edilen işlemlerden sadece 2 tanesinin sonucu rasyonel olduğuna göre, sonucu rasyonel olmayan işlemlerde kutuya yazılan sayıların çarpımı kaçtır?
A) $2\sqrt{15}$ B) $10\sqrt{3}$ C) $20$ D) $4\sqrt{30}$ E) $10$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif! Bu soruda köklü sayılarla çarpma işlemi yaparak rasyonellik durumlarını inceleyeceğiz.
Kareköklü Sayılar ve Rasyonellik
Soru kökünde kök a bir gerçel sayı olarak verilmiş. Kutu içerisine sırasıyla verilen beş farklı sayı yazılıyor.
Verilen sayıları daha basit bir formda yazalım.
Sayıların Düzenlenmesi
İşlem sonuçlarından sadece iki tanesinin rasyonel olduğunu biliyoruz. Bu durum ancak dışarıya aynı köklü çarpanı barındıran iki sayı için geçerlidir.
Sonuç rasyonel ise: $\sqrt{a} \text{ ifadesi kutudaki sayının köklü kısmını yok etmelidir.}$
Listeye baktığımızda, ikisinin de içinde kök iki çarpanı olan iki sayı görüyoruz.
Eğerkı kök a ifadesi radikal kısım olarak kök ikiyi içerirse, yani a ikinin bir katıysa:
Bu durumda kök iki ve iki kök iki ile çarpıldığında sonuç rasyonel olur. Diğelerinde ise kök içinde irrasyonel parçalar kalır.
| Kutuda Kalacak Sayı | Sonuç Rasyonel mi? |
|---|---|
| $\sqrt{2}$ | Evet |
| $\sqrt{5}$ | Hayır |
| $\sqrt{6}$ | Hayır |
| $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ | Evet |
| $\sqrt{10}$ | Hayır |
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
