Köklü Sayılar ve Tam Sayılar Sorusu

Selam Hafsa, bu soruda kareköklü ifadeler ve tam sayı olma şartlarını birlikte inceleyeceğiz.

Öncelikle bize verilen ifadeleri yazalım. A, B ve C birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

Birinci şartımızda kök içinde altı faktöriyel bölü kök a ifadesinin bir tam sayı olduğu söyleniyor.

Bu ifadeyi tek bir kök içinde altı faktöriyel bölü a olarak yazabiliriz.

Altı faktöriyelin değerini hesaplayalım. Altı, beş, dört, üç, iki ve birin çarpımı yedi yüz yirmiye eşittir.

Bu değerin asal çarpanlarına ayrılmış halini yazmak, bir tam kare elde etmek için daha kolay olacaktır.

Şimdi bu asal çarpanları kök içindeki yerlerine yerleştirelim.

İfadenin kök dışına tam sayı olarak çıkması için kök içindeki ifadenin bir tam kare olması gerekir. Buradaki beş çarpanı tek başınadır.

Bu beş çarpanını yok etmek için a'nın en küçük değeri beş olmalıdır. Eğer a eşittir beş olursa, beşler sadeleşir ve geriye kalanlar tam karedir.