Köklü Sayılar Oyun Problemi

17. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$, $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$ dir. Aşağıdaki oyun parkurunda başlangıç çizgisi ve mavi çizgi arasındaki uzaklık $5\sqrt{3}$ m'dir. Başlangıç çizgisinden Fatih, Yavuz ve Mehmet doğrusal bir çizgi boyunca top yuvarlayacaklardır. Topu, mavi çizgiye en yakın mesafede duran kişi oyunu kazanacaktır. Oyunun sonunda Fatih'in yuvarladığı topun durduğu noktanın mavi çizgiye uzaklığı $\sqrt{3}$ m, Yavuz'un yuvarladığı topun durduğu noktaya olan uzaklığı ise $3\sqrt{3}$ m'dir. Bu durumda Fatih birinci, Mehmet ikinci ve Yavuz üçüncü olmuştur. Buna göre, Mehmet'in yuvarladığı topun durduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığının metre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 5 B) 7 C) 10 D) 12

Soruda görsel içerik var: Bir oyun parkuru diyagramı bulunmaktadır. Solda dikey bir 'Başlangıç çizgisi' vardır. Sağında dikey bir 'Mavi çizgi' bulunur. Başlangıç çizgisi ile Mavi çizgi arasındaki mesafe $5\sqrt{3}$ metre olarak işaretlenmiştir. Oklar ve noktalar ile oyuncuların top yuvarlama mesafeleri gösterilmiştir. Mavi çizginin solunda $\sqrt{3}$ mesafesi ve sağında $\sqrt{3}$ mesafesiyle ilişkili notlar bulunmaktadır. Ayrıca elle yazılmış karalamalar ve notlar (örneğin 'Mehmet = 2\sqrt{3} + 8', '5\sqrt{3} = \sqrt{75}') görülmektedir.