Köklü Sayılar Oyun Problemi

17. $a, b, c$ birer doğal sayı olmak üzere $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$, $a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = (a+c)\sqrt{b}$, $a\sqrt{b} - c\sqrt{b} = (a-c)\sqrt{b}$ dir. Aşağıdaki oyun parkurunda birbirine paralel olan başlangıç çizgisi ve mavi çizgi arasındaki uzaklık $5\sqrt{3}$ m'dir. Başlangıç çizgisinden Fatih, Yavuz ve Mehmet doğrusal bir çizgi boyunca top yuvarlayacaklardır. Topu, mavi çizgiye en yakın mesafede duran kişi oyunu kazanacaktır. Oyunun sonunda Fatih'in yuvarladığı topun durduğu noktanın mavi çizgiye uzaklığı $\sqrt{3}$ m, Yavuz'un yuvarladığı topun durduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığı ise $3\sqrt{3}$ m'dir. Bu durumda Fatih birinci, Mehmet ikinci ve Yavuz üçüncü olmuştur. Buna göre, Mehmet'in yuvarladığı topun durduğu noktanın başlangıç çizgisine uzaklığının metre cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 5 B) 7 C) 10 D) 12

Soruda görsel içerik var: Dikdörtgen şeklinde bir oyun parkuru çizimi. Sol üst köşede bir başlangıç çizgisi, ortada yatay olarak 'Mavi çizgi' yazan bir çizgi bulunmaktadır. Başlangıç çizgisi ile mavi çizgi arasındaki mesafe $5\sqrt{3}$ m olarak işaretlenmiş ve üzerinde bir top bulunmaktadır. Topun doğrusal hareketini gösteren kesikli bir çizgi dikey olarak çizilmiştir.